صيغة القوة العلمية
الآن تعلمنا الكثير عن إجراء العمليات الحسابية باستخدام القوى في عدد من الأقسام السابقة. وفي هذا القسم سنتطرق إلى استخدام آخر للقوى، هذا الاستخدام مألوف جدا في مجال العلوم الطبيعية – وهو كتابة الأعداد في صيغة القوة العلمية.
صيغة القوة العلمية
صيغة القوة العلمية أو قوة العدد عشرة كما تُسمى أيضا، هي طريقة مرنة للتعامل مع الأعداد الكبيرة جدا مثل كتلة الأرض، أو مع الأعداد الصغيرة جدا مثل كتلة من ذرة الهيدروجين. مثل هذه الأنواع من الأعداد ليس من السهل التعامل معها إذا أردنا كتابة جميع الأصفار. فإذا كتبنا جميع هذه الأصفار في كل خطوة من خطوات الحساب فستأخذ حيز كبير من ناحية، كما أنه من السهل الوقوع في خطأ في خطوة من الخطوات من ناحية أخرى، وقد يكون لهذا الخطأ عواقب كبيرة.
إذا استخدمنا القوى مع الأساس 10 سنحصل على:
$$ 10={10}^{1}$$
$$100=10\cdot 10= {10}^{2}$$
$$1000=10\cdot 10\cdot 10={10}^{3}$$
يمكننا استخدام هذا النوع من العلاقات أعلاه كما يلي:
$$4000=4\cdot 1000=4\cdot {10}^{{}^{3}}$$
كتابة العدد 4000 بهذه الطريقة تُسمى بالصيغة العلمية.
التعريف العام للصيغة العلمية هو كتابة العدد في الصورة التالية
$$a \cdot 10^b$$
حيث أن
$$1\leq a <10,$$
$$b \in \mathbb{Z}$$
أي أن a هو عدد أكبر من أو يساوي الواحد وأقل من العشرة و b عدد صحيح. فإذا كان العدد a خارج هذا النطاق العددي المحدد يمكننا إعادة كتابة التعبير بتغيير قيمة القوة b لكي يصبح a في النطاق المطلوب.
لنرى مثال على ذلك
$$1100=11\cdot {10}^{{}^{2}}$$
هذا العدد ليس مكتوب في صيغة علمية، لأن (a = 11) وهي بالطبع أكبر من 10. ويمكننا إعادة كتابة التعبير على النحو التالي:
$$ 1100=1,1\cdot {10}^{3}$$
الآن نلاحظ أن قيمة a في النطاق العددي المطلوب، ويمكننا أن نقول أن العدد 1100 مكتوب في صيغة علمية.
الأعداد الكبيرة في الصيغة العلمية
دعونا ننظر إلى مثال نستخدم فيه الصيغة العلمية للتعبير عن عدد كبير جدا ليصبح أكثر سهولة في التعامل معه.
إذا أردنا مثلا كتابة كتلة الأرض بالكيلوجرام (تحتوي على 24 صفرا), يمكن أن نكتب:
$$ m \approx 6\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\, kg =6\cdot {10}^{{}^{24}}\, kg $$
kg هي إختصار لكلمة كيلوجرام بالسويدية والإنجليزية.
الأعداد الصغيرة في الصيغة العلمية
كتابة الأعداد الصغيرة في الصيغة العلمية تتم بنفس الطريقة تقريبا:
$$0,1=\frac{1}{10}=\frac{1}{{10}^{{}^{1}}}={10}^{{}^{-1}}$$
$$0,01=\frac{1}{100}=\frac{1}{{10}^{{}^{2}}}={10}^{{}^{-2}}$$
$$0,001=\frac{1}{1000}=\frac{1}{{10}^{{}^{3}}}={10}^{{}^{-3}}$$
يمكننا استخدام هذا النوع من العلاقات لكتابة الأعداد الصغيرة في صيغة علمية:
$$0,005=5\cdot 0,001=5\cdot {10}^{{}^{-3}}$$
كمثال على الأعداد الصغيرة التي يمكن كتابتها في صيغة علمية، كتلة ذرة الهيدروجين بالكيلوجرام (تحتوي على 28 منزلة عشرية) ويمكن كتابتها على النحو التالي:
$$m \approx 0,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,001\,7\,kg=1,7\cdot {10}^{{}^{-27}}\,kg $$
على الآلات الحاسبة
في عدد من الآلات الحسابة وبرامج الحاسبات الآلية (الكمبيوترات) يتم تجاهل العدد 10 عند كتابة تعبيرات الصيغة العلمية ويُكتب بدلا منها الحرف E الذي يدل على أن العدد عشرة مرفوع للقوة المذكورة.
$$ 6E24=6\cdot {10}^{{}^{24}}$$
فيديوهات الدرس (بالسويدية)
الصيغة العلمية وكيفية كتابة الأعداد في صيغة القوة العلمية.
كيفية إجراء الحسابات مع صيغة القوة العلمية.
وسيلة مساعدة (آلة حاسبة)
في هذا التمرين تم استخدام الآلة الحاسبة بيانية (Casio FX-CG20).
شاهد نفس التمرين على الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-9750GII).
الآلات الحاسبة البيانية من الماركات الأخرى لديها نفس الوظائف تغريبا.