التغيرات في النسبة المئوية

في القسم السابق درسنا كيفية حساب كل من النسبة, الجزء والكل في ثلاث حالات مختلفة. في بعض الأحيان قد يكون من المفيد دراسة كيفية تغير شيء ما، وهذا ما سندرسه في هذا القسم.

على سبيل المثال عندما يتغير سعر منتج ما، أحيانا قد نريد معرفة مقدار هذا التغير بدلالة النسبة المئوية للمقارنة مع تغيرات الأسعار الأخرى. مثلا إذا علمنا أن سعر منتج ما انخفض بمقدار 50 كرونة، بالتالي قد يكون هذا التخفيض كثيرا أو قليلا وذلك بناءاً على النسبة المئوية من السعر الأصلي التي تعادل هذا التغير. إذا كان السعر الأصلي لمنتج ما 1000 كرونة وانخفض السعر بمقدار 50 كرونة فسيكون هذا التخفيض عبارة عن تغير نسبي (%5) أقل مما إذا كان السعر الأصلي 100 كرونة (%50).

إذا علمنا كل من السعر القديم والسعر الجديد يمكننا حساب التغير. في هذه الحالة السعر القديم هو "الكل" ولمعرفة مقدار التغير في السعر بدلالة النسبة المئوية سنقسم التغير في السعر بالكرونة (الجزء) علـى السعر القديم بالكرونة (الكل). من المهم جداً أن نتذكر أن السعر القديم هو "الكل".

إذا زاد سعر سترة (بلوزة) من 500 كرونة إلى 600 كرونة فما هو التغير النسبي؟ نبدأ بحساب التغير في السعر بالكرونة (الجزء):

$$600 - 500 = 100$$

بما أننا نعلم السعر القديم (الكل) يمكننا حساب النسبة المئوية التي تعادل مقدار الإنخفاض في السعر كما يلي:

 

$$=\frac{100}{500}=0,20=20 \ \%$$

بالتالي إذا ارتفع سعر السترة من 500 إلى 600 كرونة سيكون التغير النسبي عبارة عن %20, بمعنى آخر نقول أن السعر إرتفع بنسبة %20.

كيف سيتم ذلك إذا علمنا كل من التغير النسبي والقيمة القديمة، على سبيل المثال إذا كان السعر الطبيعي لزوج من البناطلين 500 كرونة وتم تخفيضهم بنسبة %15؟

أولا نقوم بحساب مقدار التغير (التخفيض) بالكرونة (الجزء = النسبة * الكل):

\(500=0,15\cdot500=75\) من \(15 \ \% \)

إذن مقدار التخفيض هو 75 كرونة وهذا ما يعادل %15 من السعر القديم 500 كرونة.

وبمعرفة مقدار التغير بالكرونة يمكننا طرح مقدار التخفيض من السعر القديم للحصول على السعر الجديد.

$$500 - 75 = 425$$

أي أن سعر البناطلين أثناء فترة التخفيضات هو 425 كرونة.

فإذا زاد السعر بدلا من ذلك سنقوم بإضافة التغير.

يمكن كتابة الصيغة التالية لحساب التغير النسبي:

حيث يتم كتابة كل من التغير والسعر القديم بنفس الوحدة كالكرونة مثلا.

الوسيلة المساعدة

هنا تم إستخدام الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-CG20).
شاهد نفس التمرين على الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-9750GII).

 الآلات الحاسبة من الماركات الأخرى لديها نفس الوظائف تقريباً.