المؤشرات
عندما نريد مقارنة كيفية تغيرات القيّم مع مرور الزمن غالبا ما نستخدم ما يّسمى بالمؤشرات (index). إستخدام المؤشرات في مثل هذه العمليات الحسابية هو عبارة عن وصف تطورات القيّم مقارنةً بنقطة البداية التي غالبا ما تُسمى بعام الأساس.
على سبيل المثال إذا علمنا أن كيس حلوى كان سعره 4 كرونات في عام 1990, 5 كرونات في عام 1991 و6 كرونات في عام 1992, في هذه الحالة يمكننا وصف التغيّرات في هذا السعر باستخدام المؤشرات. إذا إعتبرنا أن عام 1990 هو عام الأساس فمن ثم يمكننا مقارنة قيّم السنوات الأخيرة مع قيمة عام 1990. وفي هذه الحالة يمكننا الحصول على عامل التغير بحيث أن قيمة عام الأساس هي القيمة القديمة.
يمكننا كتابة هذه القيّم في جدول:
| السَنة | السعر (بالكرونة) | عامل التغيّر | المؤشر |
| \(1990\) | \(4\) | \(4/4 = 1\) | \(100\) |
| \(1991\) | \(5\) | \(5/4 = 1,25\) | \(125\) |
| \(1992\) | \(6\) | \(6/4 = 1,50\) | \(150\) |
بعد إجراء العمليات الحسابية يمكننا إعادة كتابة الجدول بحيث يحتوي على السنوات والمؤشرات فقط، وهي بالضبط المعلومات التي تهمنا في هذا السياق.
| السَنة | المؤشر |
| \(1990\) | \(100\) |
| \(1991\) | \(125\) |
| \(1992\) | \(150\) |
من الجدول يمكن ملاحظة أن سعر كيس الحلوى زاد بنسبة %50 بين عامي 1990 و1992 وذلك لأن مؤشر عام 1992 هو 150 مقارنة مع مؤشر عام الأساس 1990 البالغ 100.
إذا أردنا إيجاد التغيّر بين عامي 1991 و1992 يمكننا قسمة قيّم مؤشرات هاذين العامين علــى بعضهما ونحصل على عامل التغيّر كما يلي:
$$\frac{150}{125}=1,20$$
وهو ما يمثل زيادة في السعر بنسبة %20 بين عام 1991 وعام 1992.
مؤشر أسعار المستهلك
كما نلاحظ أن معظم أسعار السلع والخدمات عادة ما تزداد مع مرور الزمن. في الوقت نفسه تنخفض قيمة العملة (الكرونة) مع زيادة الأسعار ـ هذا الإنخفاض في قيمة العملة يُسمى بالتضخم المالي (الاقتصادي). يقوم مركز الإحصاءات السويدي "(Statistiska centralbyrån (SCB" برسم خارطة هذا التضخم فيما يسمى بمؤشر أسعار المستهلك. بحيث تتم عملية حساب قيّم المؤشرات لمنتجات معينة محددة مسبقا ومقارنتها بأسعار سنة الأساس 1980.
يمكن إيجاد جدول مؤشرات أسعار المستهلك من الموقع الإلكتروني لمركز الإحصاءات السويدي "(Statistiska centralbyrån (SCB" والذي يتم تحديثه شهريا. من هذا الجدول يمكننا على سبيل المثال معرفة كيفية تغيّر الأسعار من عام 1985 إلى عام 2010:
مؤشر أسعار المستهلك (KPI) في عام 1985 هو 153,8.
مؤشر أسعار المستهلك (KPI) في عام 2010 هو 303,46.
وفي هذه الحالة سيكون عامل التغير
$$\frac{303,46}{153,8}\approx 1,97$$
مما يعطي أن الزيادة في الأسعار (بين عام 1985 وعام 2010) هي حوالي %97 وفقا لمؤشر أسعار المستهلك (KPI). إذن خلال هذه الخمس وعشرون عام تقريبا تضاعف مستوى الأسعار.
قد يبدو هذا التغيّر كبيرا خلال الخمس وعشرون عام ولكن إذا اخترنا دراسة فترات زمنية أخرى غير الفترة التي اخترناها أعلاه سنلاحظ أن مستويات الأسعار تغيرت بشكل أكبر من ذلك. في الفترة بين 1980 و1990, كانت الزيادة في مستوى الأسعار أكبر من %107 خلال 10 سنوات فقط. من ناحية أخرى خلال فترة العشر سنوات بين 2000 و2010 كانت الزيادة في الأسعار أقل من %17.
القيمة الفعلية والقيمة الإسمية
إذا كانت تكلفة ساندويتش الهامبورجر في وجبة بيج ماك \((Big\,Mac)\) 26 كرونة في عام 1996 و38 كرونة في عام 2008.
بالتالي سيكون عامل التغير في هذه الفترة هو:
$$\frac{38}{26}\approx 1,46$$
وهو ما يعادل زيادة في السعر بنسبة %46 خلال فترة الــ 12عام هذه.
عندما نحسب بهذه الطريقة لا نأخذ في الإعتبار التغيّر الذي يحدث لقيمة العملة بسبب التضخم المالي أو بسبب الانكماش المالي (الانكماش هو عكس التضخم ويعني زيادة قيمة العملة). عندما نحسب بهذه الطريقة تُسمى قيمة العملة أو السعر بالقيمة الإسمية (السعر الجاري).
إذا أخذنا في الاعتبار تغيّر قيمة العملة خلال نفس الفترة الزمنية فمن ثم سنحصل على التغيّر في سعر الهامبورجر بدلالة الأسعار الفعلية. يمكننا الحصول على السعر الفعلي من مؤشر أسعار المستهلك.
من جدول مركز إحصاءات السويد يمكننا الحصول على مؤشرات أسعار المستهلك لعام 1996 وعام 2008.
| السَنة | \(1996\) | \(2008\) |
| KPI | \(256,0\) | \(300,6\) |
قيمة الكرونة في عام 2008 يمكن حساب ما يعادلها في عام 1996 كما يلي:
$$\frac{256}{300,6}\approx 0,85$$
أي أن الكرونة السويدية في عام 2008 تعادل حوالي 0,85 كرونة في عام 1996.
بناء على هذا فإن قيمة الــ 38 كرونة في عام 2008 يمكن حساب ما يعادلها في عام 1996 كما يلي:
$$38 \cdot \frac{256}{300,6}\approx 38 \cdot 0,85 = 32,30\;kr$$
إذن قيمة الــ 38 كرونة في عام 2008 تعادل 32,30 كرونة في عام 1996.
إذن الزيادة الفعلية في السعر هي،
$$\frac{32,30}{26}\approx 1,24$$
ما يعني أن زيادة سعر الهامبورجر الفعلية هي زيادة بنسبة %24 من عام 1996 إلى عام 2008.
بما أن قيمة العملة الإسمية زادت أكثر من القيمة العملة الفعلية في الفترة من 1996 إلى 2008 فهذا يعني أن سعر الهامبورجر زاد أكثر من الزيادة العامة في السعر السائد في المجتمع خلال هذه الفترة الزمنية.
ولأن ماكدونالز هي شركة تبيع نفس المنتجات في مطاعمها وفي جميع دول العالم تقريبا، يمكن استخدام أسعار وجبة بيج ماك (Big Mac) لمقارنة مستويات أسعار السلع الإستهلاكية في دول مختلفة. يُسمى هذا بمؤشر بيج ماك \((Big\, Mac-indexet)\)، ويستخدمه الاقتصاديون في جميع أنحاء العالم لإجراء مثل هذه المقارنات بين مستويات الأسعار.
فيديوهات الدرس (بالسويدية)
فيما يلي سنشرح مفهوم كل من المؤشرات index وعام الأساس وكيفية إجراء العمليات الحسابيه بهذه المفاهيم.