التغيّرات النسبية المتكررة

Name: Upprepade procentuella förändringar
Uploaded: 2011-02-08
Description: هنا سنمر على كيفية حساب التغيّرات النسبية المتكررة.

قم بالواجبات لديك 3 واجبات أعرضها

في القسم السابق تعرفنا على مفهوم عامل التغيّر وتعلمنا أنه يمكننا استخدام عامل التغيّر لتحديد مقدار التغيّر الذي يحدث للقيّم أي عندما يتغير مقدار قيمة قديمة ويصبح لها مقدار جديد.

ولكن في بعض الأحيان يمكن أن تتغير قيمة ما عِدة مرات على التوالي. وبالنسبة لهذه المواقف هناك طريقة سهلة لمعرفة مقدار التغير الكلي. في هذا القسم سنناقش كيف يمكننا حساب مثل هذه التغيّرات النسبية المتكررة.

نبدأ بمثال

في مزاد على الانترنت، كان السعر الأولي لكاميرا 600 كرونة. في أول عرض وُضعت %20 زيادة على السعر الأولي، وكان العرض الثاني (وهو الفائز) أعلى من العرض الأول بنسبة %10. كيف يمكننا حساب سعر الكاميرا النهائي؟

نبدأ بعملية حساب العرض الأول. نعلم أن سعر الأولي كان 600 كرونة، وكان عامل التغيّر 1,20 (أي أن العرض الأول أعلى من السعر الأولي بنسبة %20).

باستخدام صيغة عامل التغيّر التي قابلناها في القسم السابق يمكننا صياغة السعر الجديد كما يلي

السعر الجديد = السعر القديم $\cdot$ عامل التغيّر

وهذا يعطينا أن العرض الأول يمكن كتابته في صورة حاصل ضرب كما يلي

$$600 \cdot 1,20$$

العرض الثاني كان أعلى من العرض الأول بنسبة %10 وهذا ما يعطينا عامل تغيّر 1,10. ولكن هذه المرة كان التغيّر بالنسبة للعرض الأول، بالتالي لكي نحصل على مقدار العرض الثاني سنحتاج إلى ضرب العرض الأول في عامل التغيّر 1,10 وهذا ما يعطينا التعبير التالي للعرض الثاني:

$$\left ( 600 \cdot 1,20 \right ) \cdot 1,10 = 600 \cdot 1,20 \cdot 1,10$$

يمكننا الحصول على عامل التغيّر الكلي بقسمة القيمة النهائية (بعد العرض الثاني) على قيمة الإنطلاق (السعر الاولي):

$$\frac{1,10 \cdot 1,20\cdot 600}{600} = 1,10 \cdot 1,20 = 1,32$$

أي أن عامل التغيّر الكلي هو 1,32 وهذا ما يعادل %32 فوق السعر الأولي. ما يثير للإهتمام هنا هو أنه يمكننا حساب عامل التغيّر الكلي بدون الحوجة لمعرفة السعر الأولي. وذلك من خلال عملية ضرب عوامل التغيّر في بعضها البعض. بغضّ النظر عن السعر الأولي وعن ترتيب عوامل التغيّر أي إذا كان عامل التغيّر الأول هو 1,20 وعامل التغيّر الثاني هو 1,10 (أو العكس، عامل التغيّر الأول هو 1,10 والثاني هو 1,20) سيكون عامل التغيّر الكلي في هذا المثال 1,32.

فما هو العرض الفائز في هذا المزاد؟ حاصل ضرب سعر الانطلاق (الأولي) فـي عامل التغيّر الكلي هو العرض الفائز:

$$600 \cdot 1.32 =792$$

إذن العرض الثاني هو العرض الفائز وهو 792 كرونة.

تذكر أن

عامل التغيّر الكلي للتغيرات النسبية المتكررة هو حاصل ضرب عوامل التغيّر المتكررة (الجزئية) في بعضها البعض.

في المثال أعلاه، كانت التغيّرات النسبية المتكررة عبارة عن زيادتين، أيضا إذا كانت هذه التغيّرات النسبية المتكررة عبارة عن تخفيضات أو عبارة عن خليط من التغيرات النسبية المتكررة (زيادة وتخفيض معاً) يمكننا أيضا حساب عامل التغيّر الكلي بنفس الطريقة. وسيكون عامل التغيّر الكلي هو حاصل ضرب عوامل التغيّر المتكررة (الجزئية) في بعضها البعض.