النسب المئوية و وحداتها
سابقا تعلمنا كيف نميّز بين التغيرات بالنسب المئوية و بوحدات النسب المئوية. واستعرضنا أيضا كيف يمكننا كتابة التغيرات النسبية باستخدام عوامل التغير.
في هذا القسم سنكرر كيفية الحساب بالنسب المئوية و وحداتها.
النسب المئوية و وحداتها
في الصف الثامن تعلمنا ما هي الفوائد.
إذا أودعت على سبيل المثال \(1\,000\) كرونة في حساب مصرفي, ستحصل على فوائد على هذا المبلغ. تُحدد فوائد معينة في السنة، وهي عبارة عن نسبة من الـ \(1\,000\) كرونة التي أودعتها, يدفعها اليك البنك مقابل وجود اموالك في الحساب لمدة سنة.
لنفترض أن الفوائد السنوية هي %2. هذا يعني أن فوائد الــ \(1\,000\) كرونة في السنة ستكون
\(1\,000\cdot 2\,\%\) كرونة =
\(1\,000\cdot 0,02=\) كرونة =
\(=1\,000\cdot 0,01\cdot 2\) كرونة =
= 20 كرونة
وهو ما يعني أن بعد سنة سيكون لديك \(1\,020\) كرونة في حسابك عندما تُدفع الفوائد في الحساب المصرفي.
إذا زادت الفوائد السنوية من %2 إلى %4, فإنك ستحصل بالطبع على ضعف الفوائد (عندها سيصبح الـ \(1\,000\) كرونة \(1\,040\) كرونة في السنة). نقول ان هذه الزيادة من %2 إلى %4 هي عبارة عن زيادة النسبة المئوية بوحدتين، لأن النسبة المئوية زادت من %2 إلى %4. إذن, التغيير في وحدات النسبة المئوية هو الفرق بين نسبتي مئويتين, في هذه الحالة هو الفرق بين النسبتين المئويتين %4 و %2.
ولكن سنحصل على ضعف الفوائد، ويمكننا فهم ذلك بحساب خارج قسمة "الفرق بين النسب المئوية" علــى "النسبة المئوية القديمة":
\(100\,\%=1=\frac{2}{2}=\frac{2-4}{2}=\)
زيادة الفوائد السنوية من %2 إلى %4 هي زيادة بمقدار 100 في المائة عندما ننظر إلى نسبة الأموال المودعة في الحساب كفوائد، لكن في الوقت نفسه كانت الزيادة بوحدتي نسبة مئوية، لأن الفرق بين %4 و %2 هو %2 (وحدتي نسبة مئوية).
كما فهمنا من هذا المثال من المهم أن نكون حرصين جدا على أن نُفَرّق بين أن التغير كان بالنسبة المئوية أم كان بوحدات النسبة المئوية.
ما هو مقدار التغير في النسبة المئوية والتغير في وحدات النسبة المئوية؟
a) \(5\,\%\) الى \(15\,\%\)
b) \(20\,\%\) الى \(16\,\%\)
c) \(0,4\,\%\) الى \(0,6\,\%\)
الحل
a)
التغير في وحدات النسبة المئوية هو الفرق بين النسب المئوية:
الفرق بين النسب المئوية = 15 - 5 = 10 وحدات نسبة مئوية
إذن التغير في وحدات النسبة المئوية هو الزيادة بــ 10 وحدات (وحدات نسبة مئوية).
التغير في النسبة المئوية:
\(200\,\%=2=\frac{10}{5}=\frac{5-15}{5}=\)
إذن التغير في النسبة المئوية هو الزيادة بــ %200.
b)
التغير في وحدات النسبة المئوية هو الفرق بين النسب المئوية. في هذه الحالة، نقصت النسبة المئوية، لذا سيكون الفرق بالسالب:
الفرق بين النسب المئوية = 16 - 20 = -4 وحدات نسبة مئوية
إذن التغير في وحدات النسبة المئوية هو انخفاض بمقدار 4 وحدات (وحدات نسبة مئوية).
التغير في النسبة المئوية أيضا سالب، لأن هناك انخفاض من %20 إلى %16:
\(=\frac{4}{20}-=\frac{4-}{20}=\frac{20-16}{20}=\)
\(20\,\%-=0,2-=\frac{1}{5}-=\)
في هذه العملية الحسابية استخدمنا قاعدة قسمة الأعداد السالبة.
إذن التغير في النسبة المئوية هو -%20, أي انخفاض بمقدار %20.
c)
في هذه المهمة لدينا نسب مئوية صغيرة ولكن يتم حسابها كما حسبنا أعلاه.
التغير في وحدات النسب المئوية هو الفرق بين النسب المئوية:
الفرق بين النسب المئوية = 0,6 - 0,4 = 0,2 وحدة نسبة مئوية
إذن التغير في وحدات النسبة المئوية هو 0,2 وحدة.
التغير في النسبة المئوية:
\(50\,\%=0,5=\frac{0,2}{0,4}=\frac{0,4-0,6}{0,4}=\)
إذن عند الزيادة من %0,4 إلى %0,6 فإن التغير في النسبة المئوية هو الزيادة بــ %50. بتعبير آخر يمكن أن نقول أن الــ %0,4 زادت بــ %50 لتصبح %0,6.
فيديوهات الدرس (بالسويدية)
مفهوم وحدات النسبة المئوية وكيفية حسابها.
النسبة المئوية و وحداتها.