الجذور التربيعية

في الأقسام السابقة تعلمنا الأُسُس وتوصلنا الى أنها هي عبارة عن طريقة لكتابة عمليات الضرب المتكررة.

في هذا القسم سنتعرف على مفهوم الجذر التربيعي، وهو مفيد لحل المسائل التي تحتوي على أُسُس.

في القسم القادم سنتعلم بعض القواعد التي ستساعدنا عند حساب الجذور التربيعية.

ما هو الجذر التربيعي؟

إذا فكرنا في العدد 16! بناءً على ما تعلمناه عن القوى يمكننا كتابة العدد 16 بالطريقة التالية:

\( {4}^{2}=4\cdot4=16\)

في العدد \({4}^{2}\) الأساس 4 والأُس 2.

ناتج الجذر التربيعي للعدد x هو عدد ليس سالب وعندما نرفعه للقوة 2 نحصل على x نفسها.

على سبيل المثال 4 هو جذر تربيعي للعدد 16 لأن \({4}^{2}\) = 16 وعادة ما نقول أن "الجذر التربيعي للعد 16 هو 4" أو "جذر 16 يساوى 4".

هناك علامة رياضية خاصة تستخدم للجذور التربيعية. إذا أردنا كتابة أن الجذر التربيعي للعدد 16 يساوي 4 نكتبه كالآتي:

\( 4=\sqrt{16}\)

وفيما يلي أمثلة أخرى على الجذور التربيعية لأعداد صحيحة

\( 1=\sqrt{1}\)

\(2=\sqrt{4} \)

\(3=\sqrt{9}\)

\(5=\sqrt{25} \)

\(6=\sqrt{36}\)

في هذه الأمثلة كان ناتج الجذور التربيعية أعداد صحيحة. ولكن ليس دائما ناتج الجذر التربيعي عدد صحيح.

على سبيل المثال لا يوجد عدد صحيح مضروب في نفسه يساوي 2. أي أن \( \sqrt{2}\) 

ليس عدد صحيح. ومع ذلك يمكننا حساب قيمة الجذر التربيعي للعدد 2 بالتقريب، وهذا ما نطلق عليه قيمة تقريبية. ويمكننا حساب التقريب يدويا أو باستخدام الآلة الحاسبة التي قد يكون فيها دالة وظيفية خاصة لحساب الجذور التربيعية.

يمكننا كتابة القيمة التقريبية للجذر التربيعي للعدد 2 على النحو التالي:

\( 1,414213562\approx\sqrt{2}\)

مع خانتين عشريتين يكون الجذر التربيعي للعدد 2 هو

\( 1,41\approx\sqrt{2}\)

حساب الجذر التربيعي مفيد جدا عند حل المسائل التي تحتوي على قوى. وسنلاحظ هذا من بين أمور أخرى عندما نتعلم لاحقا استخدام نظرية فيثاغورس وهي علاقة مهمة للمثلثات القائمة الزاوية.


احسب الفرق

\( \sqrt{25}\cdot3-\sqrt{81}\cdot2\)

لحساب قيمة هذا التعبير، نبدأ بحساب ناتج الجذر التربيعي للعدد 81 والجذر التربيعي للعدد 25.

\( 9=\sqrt{81}\)

\(5=\sqrt{25}\)

الآن يمكننا كتابة التعبير في صورة مبسطة وحسابه:

\(=\sqrt{25}\cdot3-\sqrt{81}\cdot2\)

\(=5\cdot3-9\cdot2=\)

\(3=15-18=\)

إذن قيمة التعبير هي 3


احسب هذا المجموع باستخدام الآلة الحاسبة:

\( \sqrt{6}+\sqrt{5}\)

اجب بالتقريب إلى رقمين عشريين.

لحساب قيمة هذا المجموع نبدأ بحساب ناتج الجذر التربيعي للعدد 5 ومن ثم ناتج الجذر التربيعي للعدد 6.

\( 2,236067977\approx\sqrt{5} \)

\(2,449489743\approx\sqrt{6}\)

ثم نحسب مجموع هذه القيّم التقريبية مع أكبر عدد ممكن من الخانات العشرية:

\( 4,68555772=2,449489743+2,236067977\approx\sqrt{6}+\sqrt{5}\)

مع التقريب لخانتين عشريتين يكون المجموع

\( 4,69\approx\sqrt{6}+\sqrt{5}\)


عند حساب القيّم التقريبية من المهم ألا نقرب أكثر من الضروري مبكرا في عملياتنا الحسابية، لأنه ستكون هناك احتمالات لوجود خطأ في الإجابة.


فيديوهات الدرس (بالسويدية)

كيفية إيجاد الجذور التربيعية.

مفهوم الجذر التربيعي مع بعض الأمثلة.

هل لديكم تعليقات على المواد الموجودة في هذه الصفحة؟ راسلنا علي: matteboken.arabiska@mattecentrum.se
قراءة الصفحة بلغات أخرى