التعبيرات مع المتغيرات

في السابق تعلمنا كيف يمكننا كتابة التعبيرات التي تحتوي على متغيرات.

في هذا القسم سنتدرب أكثر على كتابة مثل هذه التعبيرات.

كتابة التعبيرات التي تحتوي على متغيرات

من الشائع استخدام المتغيرات لترجمة المسائل الواقعية إلى تعبيرات رياضية. المتغير هو حرف نستخدمه في التعبيرات الرياضية عندما نريد أن نجعل قيمة معينة متغيرة, أي أنه يمكن أن يأخذ قِيّم مختلفة.

في الأمثلة التالية سنتدرب على استنتاج وكتابة التعبيرات التي تحتوي على متغيرات.


محفظة ليلى

لدى ليلى في محفظتها عدد من فئة الــ 100 كرونة وعدد من فئة الــ 500 كرونة.

اكتب تعبير رياضي يوضح المبلغ الكلي لهذه العملات.

الحل:

لا نعرف كم عدد الفئة 100 كرونة وكم عدد الفئة 500 كرونة التي لدى ليلى. لذا سنشير إلى عدد الفئة 100 بالمتغير x, وعدد الفئة 500 بالمتغير y.

ولأن كل فئة لها قيمة معينة، أي أن فئة الــ 100 قيمتها تساوي 100 كرونة وفئة الــ 500 قيمتها تساوي 500 كرونة, يمكننا كتابة تعبير رياضي للمبلغ الكلي كما يلي:

\(y500+x100\)


العمليات الحسابية الأربع

عدد أُضيف إليه 5.

ثم ضُرِب المجموع في 4.

ثم طُرح العدد 6 من الناتج.

ثم قُسِم ناتج الطرح على 2.

اكتب تعبير رياضي مقابل لهذه العمليات الحسابية. ثم بَسّط التعبير إلى أقصى حد ممكن.

ما هو هذا العدد الذي بدأنا به إذا كانت قيمة التعبير في الخطوة الأخيرة تساوي 25؟

الحل:

سنكتب التعبير الرياضي خطوة بخطوة.

سنبدأ بعدد مجهول أي أن قيمته غير معروفة. لذا نفترض أن هذا العدد هو x.

ثم خطوة خطوة على النحو التالي:

\(x\)

\(5+x\)    (إضافة الــ 5)

\((5+x)\cdot 4\)    (الضرب فــي 4)

\(6-(5+x)\cdot 4\)    (طرح الــ 6)

\(\frac{6-(5+x)\cdot 4}{2}\)    (القسمة علــى 2)

لنُبَسِط التعبير:

\(=\frac{6-(5+x)\cdot 4}{2}\)

\(=\frac{6-20+x4}{2}=\)

\(=3-10+x2=\)

\(7+x2=\)

الآن لا يمكننا تبسيط التعبير أكثر من ذلك.

ما هو العدد الذي يحب أن يساوي x لكي يكون هذا التعبير مساويا 25؟

\(25=7+x2\)

العدد x2 زائد 7 يساوي 25, لذا x2 يجب أن تساوي 18. ومن ثم يجب أن يكون x نصف الـ 18, أي يساوي 9.

إذن يجب أن يكون العدد الذي بدأنا به 9.

هنا في نهاية هذا المثال, كتبنا معادلة في الحقيقة, عندما وصلنا الى التعبير الذي يساوي 25. سنتدرب على حل مزيدمن المعادلات في قسم حل المعادلات لاحقا.

فيديو الدرس (باللغة السويدية)

النمازج الجبرية وكيفية تكوين واستنتاج التعبيرات منها.

هل لديكم تعليقات على المواد الموجودة في هذه الصفحة؟ راسلنا علي: matteboken.arabiska@mattecentrum.se
قراءة الصفحة بلغات أخرى