تبسيط التعبيرات التي تحتوي على أقواس
تعلمنا في الصف الثامن كيفية تبسيط التعبير الذي يحتوي على أقواس. وأيضا توصلنا إلى القواعد الحسابية الصالحة عند ضرب الأقواس في عامل.
في هذا القسم سنكرر هذه القواعد الحسابية ونتدرب على التعامل مع التعبيرات التي تحتوي على أقواس.
جمع وطرح الأقواس
عندما نجري عملية جمع أو طرح بها أقواس هناك قواعد حسابية يجب إتباعها.
القواعد الحسابية لإضافة ما بين قوسين
\(c+b+a=(c+b)+a\)
\(c-b+a=(c-b)+a\)
حيث أن b ,a و c أعداد.
وهذا يعني أن قاعدة إضافة ما بين القوسين أعلاه هي عبارة عن حذف الأقواس مباشرة.
القواعد الحسابية لطرح ما بين قوسين
\(c-b-a=(c+b)-a\)
\(c+b-a=(c-b)-a=\)
حيث أن b ,a و c أعداد.
قاعدة طرح ما بين القوسين هي عبارة عن إزالة الأقواس مع تغيير علامة كل حد داخل القوسين.
بَسّـط هذه التعبيرات
a) \((2-x4)+x3 \)
b) \((1+x2)-x4\)
c) \((3-x)-x2 \)
d) \((4+x3)+x\)
الحل:
a)
سنقوم بجمع ما بين القوسين لذا سنحذف الأقواس مباشرة. ومن ثم سنحصل على التعبير المُبَسط التالي:
\(=(2-x4)+x3\)
\(=2-x4+x3=\)
\(2-x7=\)
b)
سنقوم بطرح ما بين القوسين لذا يجب علينا تغيير علامة كل حد داخل القوسين عندما نزيل القوسين. ومن ثم سنحصل على التعبير المُبسط التالي:
\(=(1+2x)-x4\)
\(=1-x2-x4=\)
\(1-x2= \)
c)
سنقوم بطرح ما بين القوسين لذا يجب علينا تغيير علامة كل حد داخل القوسين عندما نزيل القوسين. ومن ثم نحصل على التعبير المُبسط التالي:
\(=(3-x)-x2\)
\(=3+x-x2=\)
\(3+x=\)
d)
سنقوم جمع ما بين القوسين لذا نقوم بحذف القوسين مباشرة. ومن ثم نحصل على التعبير المُبسط التالي:
\(=(4+x3)+x\)
\(=4+x3+x=\)
\(4+x4=\)
ضرب الأقواس
حتى عندما نضرب الأقواس فــي عدد ما هناك قواعد حسابية يجب إتباعها.
القواعد الحسابية لضرب الأقواس
\(ca+ba=(c+b)a\)
\(ca-ba=(c-b)a\)
حيث أن b ,a و c أعداد.
نقول أننا ضربنا العدد a فـي الأقواس.
بَسّـط هذه التعبيرات
a) \((x2+4)3\)
b) \((2-x3)4\)
الحل:
a)
نضرب الــ 3 فيما بداخل القوسين وفقا لقاعدة ضرب الأقواس الأولى.
\(=(x2+4)3\)
\(=x2\cdot 3+4\cdot 3=\)
\(=x6+12=\)
\(12+x6=\)
في الخطوة الأخيرة قمنا فقط بتغيير مكان الـ 12 و x6 لأنه عادة ما يُكتب الحد المتغير قبل الحد الثابت في التعبيرات الرياضية. ولكن ليس خطأ أن تتخطي هذه الخطوة الأخيرة.
b)
نضرب 4 فيما بداخل القوسين وفقا لقاعدة ضرب الأقواس الثانية.
\(=(2-x3)4\)
\(=2\cdot 4-x3\cdot 4=\)
\(8-x12=\)
بَسّـط التعبير
\( x11-(x5-3)-(1-x4)2+5\)
نبدأ بضرب الـ 2 فيما بداخل القوسين الأوليّن، ثم نحذف القوسين الثانييّن مع مراعاة قواعد حذف الأقواس. بعدها نستمر في تبسيط التعبير بقدر الإمكان:
\(= x11-(x5-3)-(1-x4)2+5\)
\(=11x-(x5-3)-1\cdot 2-x4\cdot 2+5=\)
\(=x11-x5+3-1\cdot 2-x4\cdot 2+5=\)
\(=x11-x5+3-2-x8+5=\)
\(x2=\)
فيديوهات الدرس (باللغة السويدية)
تبسيط التعبيرات مع الجمع والطرح.
تبسيط التعبيرات مع عملية الضرب.