الكرة و الأجسام الكروية
في الصف الثامن تعلمنا الدوائر وكيفية حساب محيط ومساحة الدائرة. تحتوي الدائرة على نقطة مركزية وجميع النقاط على امتداد محيط الدائرة تبعد من مركز الدائرة بمسافة نصف القطر.
في هذا القسم سندرس الكرة والأجسام الكروية وكيفية حساب حجم الأجسام الكروية.
الكرة والأجسام الكروية
الكرة هي شكل هندسي يتكون من سطح كروي منتظم يبعد من مركز الكرة بمسافة نصف القطر. هذا السطح هو عبارة عن شكل كروي ويسمى بالجسم الكروي.
في الحقيقة قابلتنا الأجسام الكروية في العديد من السياقات المختلفة. على سبيل المثال كرات اللعب العادية هي عبارة عن أشكال كروية وحتى كوكب الأرض الذي نعيش عليه هو عبارة عن شكل كروي تقريبا. وربما رأى البعض كرة البولينج التي أُخذ اسمها من شكلها الهندسي الذي يشبه الجسم الكروي.
فيما يلي كيف تبدو الأشكال الكروية:
لكل شكل كروي نصف قطر معين، نصف القطر هو المسافة من مركز الشكل الكروي إلى سطحه الكروي، أيضا تُسمى بالأجسام الكروية. يمكننك أن تتخيل أن الأجسام الكروية هي عبارة عن دائرة ثلاثية الأبعاد.
من الشكل نلاحظ أن الدائرة المرسومة بالخط المتقطع تمر بالسطح الكروي في الوضع الأفقي ولها نفس المحيط ونصف القطر، وإذا تأملنا قليلا فهي تُمثل جزء من السطح الكروي. إذا نظرنا إلى كوكب الأرض فهو تقريبا يأخذ شكل كروي، فإن خط الاستواء هو مثل هذه الدائرة المرسومة بالخط المتقطع.
حجم الكرة
لحساب حجم الكرة نستخدم الصيغة التالية، حيث أن r هو نصف قُطر الكرة:
Vالكرة \(\frac{{r}^{3}\cdot \pi\cdot 4}{3}=\)
ما هو حجم كرة القدم؟
إذا كان نصف قُطر كرة القدم 11 سم. أجب بوحدة اللتر.
الحل:
بما أن كرة القدم تأخذ الشكل الكروي ونعلم أن نصف قطرها 11 سم، يمكننا استخدام صيغة حجم الكرة لحساب حجم كرة القدم.
\(5\,600\,\approx \frac{{11}^{3}\cdot \pi\cdot 4}{3}=V\) سم\(^3\)
فهذا هو حجم كرة القدم بالسنتيمتر المُكعب، ولكن ما هو الحجم الذي يعادل الــ 5600 سم\(^3\) بوحدة اللتر؟
من القسم الخاص بوحدات الحجم نعلم أن \(1\,000\) سم\(^3\) يساوي 1 دسم\(^3\). ونعلم أيضا أن 1 ديسيمتر مُكعب يساوي 1 لتر.
بالتالي يمكننا إعادة كتابة حجم كرة القدم التقريبي بوحدة اللتر كما يلي:
\(5\,600\approx V\) سم\(^3\) = \(1\,000\cdot 5,6\) سم\(^3\) = \(1\cdot 5,6\) دسم\(^3\) = 5,6 لتر
كرة القدم التي نصف قطرها 11 سم (وهو نصف قطر كرات القدم العادية) حجمها حوالي 5,6 لتر.
ما هو حجم الإناء (كالسلطانية مثلا)؟
سلطانية تأخذ شكل نصف كرة، قطرها الداخلي 36 سم. فإذا أردت ملء هذه السلطانية بالماء حتى حافتها. وبدأت بصب 10 لتر من الماء في هذه السلطانية، هل ستسع السلطانية كمية هذه الماء؟
الحل:
السلطانية عبارة عن نصف كرة قطرها الداخلي 36 سم. هذا يعني أن السلطانية تسع حجم يساوي نصف حجم كرة نصف قطرها 18 سم.
بالتالي يمكننا حساب الحجم الذي يمكن أن تستوعبه السلطانية على النحو التالي:
\(=\frac{{18}^{3}\cdot\pi\cdot 4}{6}=\)
\(\pi 3888=\) سم\(^3\) \(12\,000\approx\) سم\(^3\)
إذن الحجم الذي يمكن أن تستوعبه السلطانية حوالي \(12\,000\) سم\(^3\). وبما أن \(1\,000\) سم\(^3\) يساوي 1 ديسيمتر مكعب يمكننا كتابة الحجم كما يلي:
Vالسلطانية \(12\,000\approx\) سم\(^3\) = 12 دسم\(^3\) = 12 لتر
هل السلطانية ستستوعب 10 لتر من الماء؟ نعم لأن السلطانية حجمها 12 لتر فينبغي أن تستوعب الــ 10 لتر من الماء.
فيديو الدرس (باللغة السويدية)
حساب حجم الشكل الكروي (الكرة).