ضرب وقسمة الأعداد السالبة
في القسم السابق كررنا كيفية عمل الأعداد السالبة وقواعد الحساب الصالحة لجمع أو طرح الأعداد السالبة.
في هذا القسم سنواصل دراسة الأعداد السالبة ونتعلم قواعد الحساب الصالحة لضرب أو قسمة الأعداد السالبة.
الضرب مع الأعداد السالبة
يمكننا أن ننظر الى عملية الضرب كعملية جمع متكررة. على سبيل المثال يمكن أن نكتب حاصل الضرب التالي كمجموع حدود:
\(2\cdot 3\) = 2 + 2 + 2 = 6
أي أن عملية ضرب 3 فـي 2 هي تماما مثل عملية جمع ثلاث حدود قيمة كل منها 2.
بنفس الطريقة يمكن أن نكتب حاصل ضرب عامل موجب مع عامل سالب كمجموع حدود سالبة:
\(=(2-)\cdot 3\)
\( =(2-)+(2-)+(2-)= \)
\(6- = 2-2-2-=\)
إذن حاصل ضرب العدد الموجب 3 والعدد السالب -2 يساوي -6. وهو نفس حاصل ضرب 3 فــي 2 مع اختلاف أن ناتج الضرب عدد سالب (-6 بدلا من 6).
وستكون عملية ضرب عدد موجب فـي عدد سالب دائما بهذه الطريقة. ولا يهم أي من العددين موجب وأيهما سالب، طالما أن أحدهما موجبا والآخر سالبا:
\(6-=2\cdot (3-)=(2-)\cdot 3\)
قاعدة الضرب مع الأعداد السالبة تنص على أنه إذا كان لدينا عددين موجبين a و b (على سبيل المثال \(3 = a\) و \(2 = b\)), توجد العلاقات العامة التالية:
\(ba-=(b-)\cdot a\)
\(ba-=b\cdot (a-)\)
كيف ستكون إذا كان كلا العاملين المضروبين في بعضهما سالبين؟
\(6=2\cdot 3=(2-)\cdot (3-)\)
عند ضرب عاملين سالبين يكون ناتج الضرب عدد موجب. ونقول أن علامات السالب تلغي بعضها البعض.
تنص قاعدة الحساب على أنه إذا كان لدينا عددين موجبين a و b (على سبيل المثال \(3 = a\) و \(2 = b\))، عندها توجد العلاقة العامة التالية لعملية الضرب:
\( ba=(a-)\cdot (b-)=(b-)\cdot (a-)\)
بالتالي إذا ضربنا عددين سالبين في بعضهما البعض سيكون ناتج الضرب عدد موجب. ولا يهم ترتيب هذين العاملين، سيظل ناتج الضرب هو نفسه.
احسب
\( (2-)\cdot 4\)
الحل:
نستخدم القاعدة الحسابية لضرب عامل موجب فـي عامل سالب، حيث لدينا في هذه الحالة \(4 = a\) و \(2 = b\):
\(ba-=(b-) \cdot a \)
\(8-=(2-) \cdot 4\)
احسب
\((2-) \cdot (1-)\cdot (4-)\)
الحل:
في هذه الحالة نستخدم قاعدة ضرب الأعداد السالبة في بعضها البعض:
\(ba= (b-)\cdot (a-)\)
أولا نحسب حاصل ضرب العاملين الأولين (-4) و (-1), ثم نضرب ناتج الضرب الذي سنحصل عليه في العامل الثالث (-2).
ومنها سنحصل على ما يلي:
\(= (2-)\cdot (1-)\cdot (4-)\)
\(=(2-)\cdot 4= \)
\(8-=\)
القسمة مع الأعداد السالبة
عند القسمة مع الأعداد السالبة تنطبق نفس القواعد الحسابية المستخدمة مع ضرب الأعداد السالبة.
إذا كان لدينا خارج قسمة فيه عدد موجب وعدد آخر سالب، فسيكون ناتج القسمة عدد سالب.
على سبيل المثال ينطبق هذا عندما يكون البسط سالب والمقام موجب:
\(2-= \frac{6-}{3}\)
ولا يهم أي من البسط والمقام سالب والآخر موجب، طالما أن أحدهما موجبا والآخر سالبا. لهذ سنحصل على نفس ناتج القسمة في المثال أعلاه عندما يكون البسط موجب والمقام سالب، كما يلي:
\(2-=\frac{6}{3-}\)
أما إذا كان لدينا خارج قسمة عددين سالبين أي أن البسط والمقام سالبين، فسيكون ناتج القسمة موجبا.
كما سنرى في المثال التالي:
\(2= \frac{6-}{3-}\)
يمكننا تلخيص هذا بأنه عند قسمة عددين لهما علامتين مختلفتين سيكون ناتج القسمة سالب. أما عند قسمة عددين لهما نفس العلامة فسيكون ناتج القسمة موجب.
لقسمة عددين a و b, يمكننا كتابة العلاقات التالية:
\(\frac{a}{b}-= \frac{a-}{b} \)
\( \frac{a}{b}-=\frac{a}{b-} \)
\( \frac{a}{b}=\frac{a-}{b-}\)
فيديوهات الدرس (بالسويدية)
عملية الضرب مع الأعداد السالبة.
عملية القسمة مع الأعداد السالبة.
عملية الضرب مع الأعداد السالبة.