ضرب الأقواس
تعلمنا في السابق كيفية استخدام الأقواس في التعبيرات و بعض القواعد السارية لإزالة الأقواس.
تدربنا سابقا على تبسيط التعبيرات وفي هذا القسم سندرس كيفية تبسيط التعبير الذي يحتوي على ضرب أقواس.
ضرب الأقواس
نعلم أن ترتيب العمليات يَنُص على أنه يجب أولا حساب قيمة التعبير داخل الأقواس. ولكن هناك حالات لا يمكن فيها تبسيط ما بين القوسين أكثر مما هي عليه.
فيما يلي مثال على تعبير حيث لا يمكننا تبسيط ما بين القوسين أكثر مما هو عليه
\((4+x)3\)
إذا أردنا مع ذلك تبسيط هذا التعبير, فقط علينا أن نتخلص من الأقواس. وذلك عن طريق إزالة الأقواس بإجراء الضرب، في هذه الحالة نضرب العدد 3 فـي x و فـي 4 ثم نجمع حاصلي الضرب اللذين حصلنا عليهما.
بصورة عامة نكتبه على النحو التالي:
\(=({\color{Red} 4}+{\color{Blue} x})\cdot 3\)
\(={\color{Red} 4}\cdot 3+{\color{Blue} x}\cdot 3=\)
\(12+x3=\)
عادة ما نقول أننا "ضربنا 3 فــي الأقواس".
بإدخال قِيّم مختلفة للمتغير x يمكن أن يكون اجراء الحساب كما يلي. على سبيل المثال عندما تكون \(5=x\) فسنحصل على قيمة التعبير الكلية أدناه:
\(=(4+x)\cdot 3\)
\(=(4+5)\cdot 3=\)
\({\color{Blue} {27}}=9\cdot 3=\)
وهي ستعطينا نفس النتيجة كما في التعبير المبسط
\(12+x3=\)
\(=12+5\cdot 3=\)
\({\color{Blue}{27}}=12+15=\)
بصورة عامة إذا كان لدينا ثلاثة أعداد b ,a و c في مثل هذه التعبيرات يمكننا ضرب العدد a فــي الأقواس كما يلي:
\(ca+ba=(c+b)\cdot a\)
يمكننا أيضا استخدام هذه القاعدة في الاتجاه العكسي، بحيث يكون لدينا تعبير يمكن كتابته كما يلي
\(ca+ba\)
بالتالي يمكننا اعادة كتابة هذا التعبير كما يلي
\((c+b)\cdot a\)
على سبيل المثال يمكننا إعادة كتابة التعبير التالي باستخدام هذه القاعدة:
\(=x2+8\)
\(=x\cdot {\color{Blue} 2}+4\cdot {\color{Blue} 2}=\)
\((x+4)\cdot {\color{Blue} 2}=\)
عندما اجراء هذه العملية نقول أننا أخرجنا العامل 2 من التعبير (خارج القوس).
بَسّـط التعبير بقدر ما يمكن
\(18-(3+x)6\)
لا يمكننا تبسيط التعبير داخل الأقواس، لذا علينا ضرب العامل 6 فــي ما بين القوسين، للحصول على تعبير أبسط.
\(=18-(3+x)\cdot 6\)
\(=18-3\cdot 6+x\cdot 6=\)
\(=18-18+x6=\)
\(x6=\)
الآن لا يمكننا إجراء مزيدا من التبسيط لهذا التعبير، لذلك التعبير الأصلي في أبسط صورة له يساوي \(x6\).
بَسّـط التعبير بقدر ما يمكن
\((5+x)\cdot 4+(x-5)\cdot 2\)
في هذه المهمة لدينا اثنين من الأقواس ولا يمكن تبسيط ما بداخل أي منهما. لذا سنضرب العوامل 2 و 4 فـي ما بين الأقواس، لتبسيط التعبير بقدر الإمكان.
\(=(5+x)\cdot {\color{Blue} 4}+(x-5)\cdot {\color{Red} 2}\)
\(=(5\cdot {\color{Blue} 4}+x\cdot {\color{Blue} 4}) + (x\cdot {\color{Red} 2} - 5\cdot {\color{Red} 2})=\)
\(=(20+4x)+(x2-10)=\)
\(=20+x4+x2-10=\)
\(30+x2=\)
يمكن أن نكتفي بهذا التعبير المبسط كإجابة للمهمة. في بعض الأحيان قد نريد كتابة هذا التعبير المبسط في صورة أخرى، عندها يمكننا إخراج العامل 2 من الأقواس لنحصل على ما يلي:
\(=30+x2\)
\(=15\cdot 2+x\cdot 2=\)
\(=(15+x)\cdot 2\)