استنتاج و كتابة المعادلة
في الصف السابع مررنا على كيفية كتابة التعبيرات ثم بعدها تعرفنا أيضا على كيفية كتابة المعادلات.
في هذا القسم سنقوم باستنتاج و كتابة المعادلات بناء على مسائل مختلفة ثم نحل هذه المعادلات باستخدام الموازنة.
حل المسائل باستخدام المعادلات
عندما يكون لدينا مسألة يمكننا محاولة صياغتها رياضيا. الخطوة الأولى هي اختيار المتغيرات المناسبة، كــ x مثلا ومن ثم كتابة التعبيرات. باستخدام هذه التعبيرات يمكننا صياغة المسائل في صورة معادلة رياضية. وبعد ذلك يمكننا محاولة حل هذه المعادلة باستخدام الموازنة على سبيل المثال.
سنرى الآن عدد من الأمثلة على هذه المسائل، سنحاول ايجاد الحل لهذه المسائل عن طريق صياغتها رياضيا، نستنتج التعبير المناسب و نكتب المعادلة الرياضية ثم نحلها.
استنتج المعادلة، أكتبها ثم حِلها
مستطيل طول أحد أضلاعه 20 سم و مساحته 50 سم\(^2\). لا نعلم طول ضلع المستطيل الآخر.
استنتج ثم اكتب معادلة رياضية تصف العلاقة بين أطوال أضلاع المستطيل و مساحته.
ثم أوجد طول الضلع المجهول عن طريق حَل تلك المعادلة.
الحل:
في الصف السابع تعلمنا كيف يمكننا حساب مساحة المستطيل
\(h\cdot b=A\)
حيث أن A هي مساحة المستطيل، b هي القاعدة أو العرض و h هو الارتفاع.
نعلم أن مساحة المستطيل هي 50 سم\(^2\) و طول أحد أضلاعه هو 20 سم. إذا افترضنا أن الضلع المعلوم هو عرض المستطيل b, يمكننا كتابة المعادلة التالية:
\(h\cdot 20=50\)
هذه معادلة يمكننا حلها عن طريق الموازنة. إذا قسمنا طرفي المعادلة علـى 20, سنحصل على المتغير h بمفرده في أحد الطرفين:
\(\frac{h\cdot 20}{{\color{Red} {20}}}=\frac{50}{{\color{Red} {20}}}\)
\(h=\frac{5}{2}\)
\(2,5=h\)
بالتالي طول ضلع المستطيل الغير معروف يجب أن يكون 2,5 سم.
استنتج المعادلة، أكتبها ثم حِلها
ذهبت أماندا إلى متجر البقالة واشترت ثلاث علب عصير و رغيفه من الخبز. تكلفة الرغيفه 12 كرونة، وإجمالي تكلفة السلع التي اشترتها 54 كرونة، لم تحتفظ أماندا بالإيصال ولا تتذكر ما هي تكلفة كل علبة من علب العصير.
ساعدها لمعرفة تكلفة كل علبة من علب العصير عن طريق استنتاج معادلة رياضية ثم حِلها.
الحل:
نريد معرفة تكلفة علبة العصير الواحدة، لنفترض أن سعرها x كرونة.
يمكننا كتابة معادلة لإجمالي سعر السلع كما يلي:
\(54=12+x3\)
عن طريق حَل هذه المعادلة سنجد قيمة x, وهي التي تُمثل سعر علبة العصير الواحدة. نحل هذه المعادلة عن طريق طرح 12 من طرفي المعادلة أولا، ثم بعدها نقوم بقسمة الطرفين علـى 3.
\(54=12+x3\)
\({\color{Red} {12\,-}}\,54={\color{Red} {12\,-}}\,12+x3\)
\(42=x3\)
\(\frac{42}{{\color{Blue} 3}}=\frac{x3}{{\color{Blue} 3}}\)
\(14=x\)
إذن سعر علبة العصير الواحدة هو 14 كرونة.
استنتج المعادلة، أكتبها ثم حلها
في إحدى الفصول المدرسية كان ثُلث الطلاب من البنين. ويوجد في الفصل تسع بنين.
كم إجمالي عدد الطلاب في الفصل؟ اكتب معادلة توضح عدد البنين الذين يحضرون إلى الفصل, ثم حل المعادلة لمعرفة كم إجمالي عدد الطلاب في الفصل.
الحل:
لأننا نريد معرفة كم عدد الطلاب في الفصل نعتبر أن عدد الطلاب في الفصل هو x.
يمكننا الآن كتابة معادلة بناءً على ما نعرفه عن الطلاب البنين في الفصل. ثلث الطلاب في الفصل بنين وعدد البنين في الفصل 9 بنين أي أن:
\(9=\frac{x}{3}\)
يمكننا حَل هذه المعادلة عن طريق إيجاد قيمة x وهو عدد الطلاب في الفصل. وذلك بضرب طرفي المعادلة فـي 3:
\(9=\frac{x}{3}\)
\(9\, {\color{Blue} {\cdot\,3}}=\frac{x}{3}\, {\color{Blue} {\cdot\,3}}\)
\(27=x\)
بحل المعادلة تحصلنا على أن عدد الطلاب في الفصل هو 27 طالب.