الوحدات ومقياس الرسم
في الصف السابع درسنا الوحدات والسوابق وتعلمنا كيفية استخدام مقياس الرسم للتعبير عن التصغير والتكبير.
في هذا القسم سنكرر كيفية استخدام الوحدات (الطول، الوزن والحجم) ومقياس الرسم (التصغير والتكبير).
وحدات الوزن
لتحديد الوزن نبدأ من الوحدة الأساسية وهي الكيلوجرام التي تختصر بــ كجم.
في الجدول أدناه يمكن أن نرى كيفية التحويل بين بعض وحدات الوزن الشائعة المختلفة.
| طن | كجم | هجم | جم |
| 1 طن = | 000 1 كجم = | 000 10 هجم = | 000 000 1 جم |
| 1 كجم = | 10 هجم = | 000 1 جم | |
| 1 هجم = | 100 جم |
اكتب هذه الأوزان بالجرام (جم)
1) 4,3 هجم
2) 26,1 كجم
3) 0,07 طن
الحل:
1)
1 هجم يساوي مائة جرام:
1 هجم = 100 جم
بالتالي, 4,3 هجم يجب أن تساوي 430 جم:
4,3 هجم = \(100\cdot 4,3\) جم= 430 جم
2)
1 كجم يساوي ألف جرام:
1 كجم = \(1\,000\) جم
بالتالي 26,1 كجم يجب أن تساوي \(26\,100\) جم:
26,1 كجم = \(1\,000\cdot 26,1\) جم = \(26\,100\) جم
3)
نحول هذا الوزن من وحدة الطن إلى وحدة الجرام في خطوتين: أولا نحول الوزن من طن إلى كيلوجرام ثم من الكيلوجرام إلى الجرام.
1 طن يساوي ألف كيلوجرام:
1 طن = \(1\,000\) كجم
لذلك 0,07 طن تساوي 70 كجم:
0,07 طن =\(1\,000\cdot 0,07\) كجم = 70 كجم
عندما يُكتب الوزن بالكيلوجرام من السهل تحويله إلى الجرام لأن 1 كجم يساوي ألف جرام:
1 كجم = \(1\,000\) جم
بالتالي 70 كجم يجب أن تساوي \(70\,000\) جم:
70 كجم = \(1\,000\cdot 70\) جم = \(70\,000\) جم
وحدات الحجم
لتحديد الحجم نبدأ غالبا من وحدة اللتر وهي تختصر بــ "ل".
في الجدول أدناه يمكنك أن ترى كيف يمكن التحويل بين وحدات الحجم الشائعة.
| لتر (ل) | ديسيلتر (دسل) | سنتيلتر (سل) | ميليلتر (مل) |
| 1 ل = | 10 دسل = | 100 سل = | 000 1 مل |
| 1 دسل = | 10 سل = | 100 مل | |
| 1 سل = | 10 مل |
اكتب هذه الأحجام بالديسيلتر(دسل)
1) 13,4 ل
2) 32 مل
1)
1 لتر يساوي عشرة ديسيلتر:
1 ل = 10 دسل
بالتالي 13,4 لتر يجب أن تساوي 134 دسل:
13,4 ل = \(10\cdot 13,4\) دسل = 134 دسل
2)
1 مليلتر يساوي واحد من مائة من الديسيلتر:
1 مل = 0,01 دسل
بالتالي 32 مل يجب أن تساوي 0,32 دسل:
32 مل = \(0,01\cdot 32\) مل = 0,32 مل
وحدات الطول
لتحديد الطول نبدأ من الوحدة الأساسية وهي المتر وتُختصر بــ "م".
في الجدول أدناه يمكنك أن ترى كيف يمكن التحويل بين وحدات الطول الشائعة.
| ميل | كيلومتر (كم) | متر (م) | ديسيمتر (دسم) | سنتيمتر (سم) | ميليمتر (ملم) |
| 1 ميل = | 10 كم = | 10000 م = | 100000 دسم = | 1000000 سم = | 10000000 ملم |
| 1 كم = | 1000 م = | 10000 دسم = | 100000 سم = | 1000000 ملم | |
| 1 م = | 10 دسم = | 100 سم = | 1000 ملم | ||
| 1 دسم = | 10 سم = | 100 ملم | |||
| 1 سم = | 10 ملم |
اكتب هذه الأطوال بالسنتيمتر (سم)
1) 0,54 م
2) 3,9 ملم
الحل:
1)
1 م يساوي مائة سنتيمتر:
1 م = 100 سم
بالتالي 0,54 م يجب أن تساوي 54 سم:
0,54 م = \(100\cdot 0,54\) سم = 54 سم
2)
1 مليمتر يساوي واحد من عشرة من السنتيمتر.
1 ملم = 0,1 سم
بالتالي 3,9 ملم يجب أن تساوي 0,39 سم:
3,9 ملم = \(0,1\cdot 3,9\) سم = 0,39 سم
مقياس الرسم
عندما نحاول رسم شيء ما على ورقة، على سبيل المثال قلم، يمكننا في بعض الأحيان أن نرسمه بنفس الحجم كما هو في الحقيقة. مثلا إذا كان طول القلم 15 سم في الواقع، يمكننا أن نرسمه على الورقة أيضا بنفس الطول 15 سم. عندما نرسم شيء ما بنفس حجمه في الواقع، عندئذ نقول أن الصورة مرسومة بالحجم الطبيعي.
وقد نريد أيضا رسم شيء ما بحجم مختلف عن حجمه في الواقع. عندها نقول أننا رسمنا بمقياس رسم معين.
وهذا ما نفعله عند رسم الخرائط على سبيل المثال - حيث أن المسافات في الواقع كبيرة جدا ولا يمكن رسمها بالحجم الطبيعي. لهذا يجب تصغير المسافات. على سبيل المثال يمكن أن نرسم 1 متر في الواقع ليكون 1 سم على الخريطة. التصغير من 1 متر في الواقع إلى 1 سم على الخريطة يُكتب 100:1. مقياس الرسم 100:1 يعني أن 1 سم على الخريطة يُمثل 100 سم في الواقع.
إذا أردنا رسم شيء صغير يمكننا التكبير بدلا من التصغير، ما يعني أن الشيء المرسوم في الصورة أكبر من هذا الشيء في الواقع. مثلا نملة طولها 10 ملم في الواقع يمكننا رسمها بطول 50 ملم، حتى يكون من الأسهل رؤية تفاصيلها. للتكبير يمكننا استخدام مقياس الرسم 1:5 لأن 5 ملم على الصورة تقابل 1 ملم في الواقع.
المسافة بين قمم الجبال
خريطة توجيه مرسومة بشكل جيد مقياس رسمها 1:\(15\,000\), فإذا قمت بقياس المسافة بين قمتين جبلين على الخريطة واتضح أنها 5 سم.
كم المسافة بين القمتين في الواقع؟ أجب بالوحدة المناسبة.
الحل:
لأن مقياس الرسم هو 1:\(15\,000\), أي 1 سم على الخريطة يقابل \(15\,000\) سم في الواقع. لذلك يمكننا حساب كم يساوي 5 سم على الخريطة في الواقع على النحو التالي:
\(15\,000\cdot 5\) سم = \(75\,000\) سم = 750 م
الآن خلصنا إلى أن 5 سم على الخريطة تُقابل 750 متر في الواقع، وهي المسافة بين قمتي الجبلين.
العدسة المكبِرة
لديك عدسة مكبرة يمكن أن تكبر ما تنظر إليه بمقياس رسم 1:4. تريد أن تنظر إلى حشرة طولها 3 ملم بمساعدة هذه العدسة المكبرة.
ما هو أكبر طول لصورة الحشرة عندما تنظر إليها من خلال العدسة المكبِرة؟
الحل:
أقصى تكبير للعدسة المكبِرة هو 1:4. وهذا يعني أن الحشرة التي يبلغ طولها 3 ملم في الواقع، يمكن تكبير طولها أربع مرات بمساعدة هذه العدسة المكبرة. لذا يمكن أن يكون طولها في الصورة 12 ملم:
\(3\cdot 4\) ملم = 12 ملم