الحساب بالنسبة المئوية
في القسم السابق تعلمنا استخدام العلاقة بين النسبة، الجزء والكل. أيضا في الصف السابع تعلمنا حساب التغيرات النسبية على سبيل المثال عند ارتفاع أو انخفاض سعر منتج ما.
في هذا القسم سنكرر كيفية حساب النسبة المئوية عندما نتعامل مع الزيادات والانخفاضات النسبية.
حساب مقدار التغيرات النسبية
في قسم العلاقة بين النسبة، الجزء والكل السابق خلصنا إلى أنه إذا علمنا الكل ونسبة جزء معين من الكل، يمكننا حساب مقدار هذا الجزء. وذلك باستخدام هذه الصيغة:
الجزء = النسبة \(\cdot\) الكل
يمكننا استخدام هذه العلاقة لحساب التغييرات النسبية، على سبيل المثال عندما يرتفع أو ينخفض سعر منتج ما.
تخفيض أسعار البناطلين
كان سعر البنطلون من البداية 300 كرونة. ثم انخفض السعر بنسبة %15.
ما مقدار التخفيض في السعر بالكرونة؟ ما هو السعر الجديد للبنطلون؟
الحل:
نستخدم العلاقة بين النسبة، الجزء والكل لحساب التخفيض في السعر بالكرونة.
يُشكل التخفيض في السعر %15 من السعر الأصلي، أي أن النسبة هي 0,15 (%15).
السعر الأصلي 300 كرونة وهو الكل.
بالتالي يمكننا حساب التخفيض في السعر بالكرونة على النحو التالي:
الجزء = النسبة \(\cdot\) الكل =
\(=300\cdot 15\,\%=\)
\(=300\cdot 0,15=\)
\(=300\cdot 0,01\cdot 15=\)
\(45=3\cdot 15=\) كرونة
تخفيض %15 من السعر تعني تخفيض 45 كرونة.
السعر الجديد للبنطلون هو عبارة عن السعر القديم ناقص التخفيض بالكرونة.
السعر الجديد = السعر القديم - التخفيض =
= \(300\) كرونة - \(45\) كرونة = \(255\) كرونة
بعد انخفاض السعر بمقدار 45 كرونة أصبح سعر البنطلون 255 كرونة.
حملة تجنيد
بدأ جمعية عُمال البلديات في تجنيد أعضاء جدد. قبل حملة التجنيد كان لديهم 60 عضوا. نجحت حملة التجنيد في زيادة عدد أعضاء الجمعية بنسبة %35.
كم عدد الأعضاء الجدد الذين حصلت عليهم الجمعية من خلال الحملة؟
كم عدد أعضاء الجمعية بعد نهاية الحملة؟
الحل
نستخدم العلاقة بين النسبة، الجزء والكل.
عدد أعضاء الجمعية زاد بنسبة %35, بالتالي النسبة هي 0,35 (%35).
كان عدد أعضاء الجمعية 60 عضوا في البداية بالتالي الكل هو 60 عضوا.
يمكن حساب عدد أعضاء الجمعية الجدد باستخدام العلاقة بين النسبة، الجزء والكل:
الجزء = النسبة \(\cdot\) الكل =
\(=60\cdot 35\,\%=\)
\(=60\cdot 0,35=\)
\(21=6\cdot 3,5=\) عُضو
بالتالي حصلت الجمعية على 21 عضو جديد في هذه الحملة.
نريد أيضا حساب عدد أعضاء الجمعية بعد نهاية الحملة. هذا العدد يجب أن يكون عدد الأعضاء قبل الحملة زائد عدد الأعضاء الجدد بعد الحملة:
عدد الأعضاء الجديد = عدد الأعضاء القديم + الزيادة =
\(81=21+60=\) عُضو
بالتالي أصبح لدى الجمعية 81 عضوا بعد الحملة.