المزيد من حَل المعادلات

في القسم السابق كررنا ماذا يعني حَل المعادلة. كما بدأنا في استخدام طريقة الموازنة لتسهيل حَل المعادلات الأكثر تعقيدا.

في هذا القسم سنواصل التدريب على حَل المعادلات. كما سنلاحظ أن حلول المعادلات يمكن أن يكون كسر اعتيادي في بعض الأحيان. وسنتدرب أيضا على كيفية حل المعادلات التي تحتوي على عدة حدود متغيرة و أقواس.

حَل المعادلة في عدة خطوات

رأينا سابقا معادلات نحتاج لإستخدام عدة طُرق حسابية لحلها. في القسم السابق رأينا مثالا عليها، عندما قمنا بحل هذه المعادلة:

\(13=5+x4\)

قمنا بحل هذه المعادلة عن طريق طرح 5 من كلا طرفي المعادلة أولا, ثم قمنا بقسمة كلا الطرفين على 4. عندها حصلنا على الحسابات التالية:

\(13=5+x4\)

\({\color{Red}{5\,-}}\,13={\color{Red} {5\,-}}\,5+x4\)

\(8=x4\)

\(\frac{8}{{\color{Blue} 4}}=\frac{x4}{{\color{Blue} 4}}\)

\(2=x\)

بنفس الطريقة يمكننا أيضا حل معادلات أخرى في عدة خطوات. سنرى الآن بعض الأمثلة على كيفية إجراء ذلك.


حِل المعادلة

\(4=x3-19\)

إذا نظرنا إلى الطرف الأيمن لهذه المعادلة سنلاحظ أنه يحتوي على -3x, بالتالي ينبغي إضافة 3x لطرفي المعادلة، وذلك لتصبح المعادلة في صورة من السهل التعامل معها:

\(4=x3-19\)

\({\color{Blue} {x3\,+}}\,4={\color{Blue} {x3\,+}}\,x3-19\)

\(x3+4=19\)

بعد كتابة المعادلة في هذه الصورة، يمكننا حلها بنفس طريقة حل المعادلة في القسم السابق. أولا نطرح 4 من طرفي المعادلة ثم بعدها نقسم الطرفين علـى 3:

\(x3+4=19\)

\({\color{Red} {4\,-}}\,3x+4={\color{Red} {4\,-}}\,19\)

\(x3=15\)

\(\frac{3x}{{\color{Blue} 3}}=\frac{15}{{\color{Blue} 3}}\)

\(x=5\)

إذن حل المعادلة هو \(5=x\)


حِل المعادلة 

\(21=7+x2-x4\)

في هذه المعادلة لدينا الطرف الأيمن يحتوي على حدين متغيرين لهما نفس المتغير وهما: \(x4\) و \(x2\). لذا يمكن أن نبدأ بتبسيط التعبير على الطرف الأيمن:

\(21=7+x2-x4\)

\(21=7+x2\) 

الآن يمكننا حل المعادلة بنفس الطريقة التي استخدمناها سابقا وذلك بطرح 7 من الطرفين ثم القسمة على 2:

\(21=7+x2\)

\({\color{Red} {7\,-}}\,21={\color{Red} {7\,-}}\,7+x2\)

\(14=x2\)

\(\frac{14}{{\color{Blue} 2}}=\frac{x2}{{\color{Blue} 2}}\)

\(7=x\)

إذن المعادلة هو \(7=x\)


حِل المعادلة 

\(4=\frac{z2}{3}-z\) 

لحل هذه المعادلة سنبدأ بتبسيط الطرف الأيمن، لأنه يحتوي على حدين متغيرين. من قسم جمع و طرح الكسور نعرف كيف يمكننا طرح كسرين اعتياديين لهما نفس المقام. لذا سنعيد كتابة الحد الأول z ليصبح في صورة كسر اعتيادي مقامه 3: 

\(\frac{z3}{3}=z\)

الآن يمكننا تبسيط الطرف الأيمن للمعادلة الأصلية كما يلي:

\(4=\frac{z2}{3}-{\color{Magenta} {z}}\)

\(4=\frac{z2}{3}-{\color{Magenta} {\frac{z3}{3}}}\) 

\(4=\frac{z2-z3}{3}\)

\(4=\frac{z}{3}\)

بعد أن وصلنا إلى ذلك يمكننا ضرب الطرفين فـي 3, لكي تصبح z بمفردها في الطرف الأيمن:

\(4=\frac{z}{3}\)

\(4\,{\color{Blue} {\cdot\,3}}=\frac{z}{3}\,{\color{Blue} {\cdot\,3}}\)

\(12=z\)

إذن حل المعادلة هو \(12=z\)


حِل المعادلة

\(3=1-x3\)

نلاحظ أن لدينا حد متغير x3 في الطرف الأيمن، لذا سنحاول حل المعادلة بالطريقة المعتادة، وذلك بإضافة 1 للطرفين أولا, ثم بعدها قسمة الطرفين علـى 3:

\(3=1-x3\)

\({\color{Blue} {1\,+}}\,3={\color{Blue} {1\,+}}\,1-x3\)

\(4=x3\)

\(\frac{4}{{\color{Red}{ 3}}}=\frac{x3}{{\color{Red} 3}}\)

\(\frac{4}{3}=x\)

حل هذه المعادلة الذي توصلنا إليه هو عبارة عن كسر اعتيادي. لا يمكننا اختصار هذا الكسر أكثر من ذلك، لذلك سوف يكون هو إجابتنا النهائية للمهمة.


حِل المعادلة 

\(10=(x4-5)-(3-x2)\)

الطرف الأيمن لهذه المعادلة معقد إلى حد ما. يحتوي على قوسين وعدد من الحدود المتغيرة و الثوابت.

لذا يجب أن نبدأ بتبسيط الطرف الأيمن من المعادلة، وذلك بإزالة الأقواس أولا. عندما تكون هناك علامة ناقص أمام القوسين، يجب أن نتذكر تغيير علامات الحدود داخل القوسين عند إزالتهما:

\(10=(x4-5)-(3-x2)\)

\(10=4x+5-3-x2\)

لدينا حدين متغيرين و حدين ثابتين في الطرف الأيمن، لذا سنواصل تبسيط الطرف الأيمن من المعادلة.

\(10={\color{Magenta} {x4}}+\color{Blue}{5}-\color{Blue}{3}-{\color{Magenta} {x2}}\)

\(10=\color{Blue}{8}-{\color{Magenta} {x6}}\)

بعد ذلك سنحل المعادلة بالجمع و القسمة:

\(10=8-x6\)

\({\color{Blue}{ 8\,+}}\,10={\color{Blue}{ 8\,+}}\,8-x6\)

\(18=x6\)

\(\frac{18}{{\color{Red} 6}}=\frac{x6}{{\color{Red} 6}}\)

\(3=x\)

هذه المعادلة كانت أكثر تعقيدا في حلها، ولكن في النهاية توصلنا إلى الحل وهو \(3=x\) عن طريق تبسيط التعبير في الطرف الأيمن أولا ثم استخدام الموازنة.


فيديو الدرس (بالسويدية)

هل لديكم تعليقات على المواد الموجودة في هذه الصفحة؟ راسلنا علي: matteboken.arabiska@mattecentrum.se
قراءة الصفحة بلغات أخرى