العمليات الحسابية الأربع
هنا سنكرر العمليات الحسابية الأربع الجمع, الطرح, الضرب و القسمة.
الجمع
يُرمز إلى الجمع بعلامة زائد (+). في عملية الجمع نستخدم المفهوم التالي:
حد + حد = المجموع
يسمى العددان المُضافان لبعضهما بالحدود و يُشكلان معا المجموع.
يمكننا جمع
\(12=5+7\)
العددين 7 و 5 هما الحدود و العدد 12 هو مجموع الحدين.
لا يهم ترتيب الحدود عند إجراء عملية الجمع. يظل المجموع هو نفسه. لذا تعطي عمليتي الجمع التاليتين نفس المجموع (12):
\(5+7\)
\(7+5\)
الطرح
يُرمز إلى الطرح بعلامة ناقص (-). في عملية الطرح نستخدم المفهوم التالي:
حد - حد = الفرق
يُسمي العددان اللذان يتم طرحهما بالحدود و يُشكلان معاً الفرق. أحياناً يُسمي الفرق بالإختلاف.
يمكننا طرح
\(2=5-7\)
العددين 7 و 5 هما الحدين و العدد 2 هو الفرق (الاختلاف) بين الحدين.
عندما نطرح يلعب ترتيب الحدين دورا كبيرا. يمكننا أن ننظر في هذا المثال عندما نغيّر مواقع الحدين.
\(2=5-7\)
\(2-=7-5\)
كما رأينا أعلاه كان الفرق مختلفا في الحالتين.
الضرب
يُرمز الي الضرب بعدة طرق مختلفة, لكن الطريقة الأكثر شيوعا في السويد هي أن الضرب يُرمز إليه بنقطة مركزية صغيرة (\(\cdot\)). في الضرب نستخدم الصورة أدناه:
عامل × عامل = حاصل الضرب
الطريقة الأكثر شيوعا في بعض البلدان العربية هي أن الضرب يُرمز إليه بعلامة الضرب (×). كما في الصورة أدناه:
عامل × عامل = حاصل الضرب
يُسمى العددان اللذان يتم ضربهما بالحدان, و يُشكلان معاً حاصل الضرب.
يمكننا ضرب
\(35=5×7\)
العددادن 7 و 5 هما العاملين و العدد 35 هو حاصل الضرب.
لا يهم ترتيب هذه العوامل عند إجراء الضرب. يظل حاصل الضرب نفسه بغضّ النظر عن الترتيب.
عندما تكون العوامل التي نريد ضربها من الأعداد الطبيعية الصغيرة نوعا ما (0 ,1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 و 7 , 8 , 9 أو 10) يمكننا تأسيس جدول ضرب. في جدول الضرب يمكننا أن نقرأ ما هو حاصل الضرب ثم نضرب العاملان.
حفظ جدول الضرب للأعداد من 0 إلى 10 مفيد في مواقف كثيرة, حتى في حياتنا اليومية على سبيل المثال عندما نتسوق في المتجر.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 0 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 0 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 0 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 0 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
القسمة
يُرمز الي القسمة أيضا بطُرق مختلفة. في السويد الرمز الأكثر شيوعا للقسمة هو شريط الكسر الأفقي ( ـــــــ )، أو شريط الكسر المُنحدِر ( / ) و يمكن أيضا أن يرمز للقسمة بالخط الأفقي بين نقطتين (\(\div\)). في القسمة نستخدم الصورة التالية:
\(=\frac{البسط}{المقام}\) خارج القسمة
البسط/المقام = خارج القسمة
العدد الذي سيتم قسمته يسمى البسط. العدد الثاني الذي نقسم عليه يسمى المقام. البسط و المقام معاً يُشكلان خارج القسمة.
يمكننا قسمة
\(5=\frac{35}{7}\)
العدد 35 هو البسط، و العدد 7 هو المقام و العدد 5 هو خارج القسمة (البعض يسميه حاصل القسمة).
للتمييز بين البسط و المقام، يمكن أن نتذكر أن البسط دائماً في الأعلى و المقام دائماً في الأسفل.
ما تقوم به في القسمة هو ببساطة عدد مرات وجود المقام في البسط، و الإجابة التي تحصل عليها تسمى خارج القسمة.
عندما نجري القسمة يجب أن لا نخلط بين عدد البسط و عدد المقام. في المثال التالي سنري أن النتيجة تتغير عندما نغيّر أماكن البسط و المقام، نحصل على خارج قسمة مختلف تماما.
\(5=\frac{35}{7}\)
\(0,2=\frac{7}{35}\)
الأسماء القديمة للبسط و المقام هي المقسوم و المقسوم عليه.