ما هي المعادلة؟

درسنا في القسم السابق كيفية كتابة التعبيرات مع المتغيرات.

لنرى الآن كيف يمكننا كتابة تعبيرين مساويين لبعضهما البعض. و ذلك باستخدام ما يُسمي بالمعادلات الرياضية.

ما هي المعادلة؟

تدربنا سابقا علي كتابة و حساب التعبيرات الرياضية.

في بعض الأحيان قد نريد كتابة تعبير رياضي مساو لتعبير رياضي آخر. وهذا ما يتم عن طريق كتابة المعادلة الرياضية.

المعادلة هي ببساطة عبارة عن تشابه أي تعبير رياضي مساو لتعبير رياضي آخر. عندما نكتب المعادلة سيكون لدينا تعبير على الطرف الأيسر و تعبير آخر على الطرف الأيمن بحيث يكون بينهما علامة يساوي =, لأن التعبيرين يجب أن يكونا مساويين لبعضهما البعض.

لننظر إلى مثال من أمثلة المعادلات الرياضية، هذا المثال رأيناه من قبل في قسم التعبيرات و المتغيرات:

لدى جون \(x\) قطعة من الرخام. ولدى أخته كاترينا (\(x + 5\)) قطع رخام، أي لديها أكثر من جون بخمس قطع رخام. إذا علمنا أن لدى كاترينا 13 قطعة رخام، إذن يمكننا كتابة معادلة تصف أن (\(x + 5\)) تساوي 13:

\(13=5+x\)

في هذا النوع من المعادلات يمكننا إيجاد قيمة للمتغير \(x\) لكي يكون الطرفين أو التعبيرين متساويين.

في هذا المثال المتغير \(x\) يجب أن يكون له القيمة 8 لكي يكون التعبيرين متساويين لأن

\(13=5+8\)

عند إيجاد قيّم المتغيرات في معادلة ما هذا يعني أنه تم حل المعادلة. بما أن المتغير \(x\) يجب أن يكون له قيمة 8 لكي يكون طرفي المعادلة متساويين سيكون حل هذه المعادلة كما يلي:

\(8=x\)

كتابة و حل المعادلات الرياضية هي طريقة شائعة مستخدمة لحل المشاكل باستخدام علم الرياضيات. في الدرس القادم سنتعلم كيف يمكننا حل المعادلات.

كتابة المعادلة

الآن سنتدرب على كيفية كتابة المعادلات

مثال1: كان جيمي يتسوق في السوق. جيمي لا يتذكر بالضبط كم كان معه من المال عندما ذهب إلى السوق و لكنه يعرف أنه اشترى جريدة بمبلغ 20 كرونة من المتجر و تبقى معه 70 كرونة في المحفظة عندما خرج من المتجر.

أوجد باستخدام معادلة رياضية كم كان مع جيمي من المال عندما ذهب إلى المتجر.

الحل

يمكن أن نرمز لما كان معه من مال بالمتغير \(x\) أي كان معه (\(x\) كرونة). نعلم أيضا أنه اشترى جريدة بمبلغ 20 كرونة. هذا يعني أنه يمكننا كتابة تعبير عن مقدار المال الذي تبقى معه عندما غادر المتجر كما يلي:

(\(20-x\)) كرونة

نعلم أيضا أنه تبقى معه 70 كرونة عندما غادر المتجر، اذن يمكن كتابة المعادلة التالية:

\(70=20-x\)

الآن تحصلنا على معادلة رياضية.

ولكن ما نريد معرفته هو كم المبلغ الذي أحضره جيمي معه إلى المتجر وهو قيمة المتغير \(x\). ما القيمة التي يجب أن تكون لـ \(x\) لكي يكون طرفي المعادلة متساويين؟

القيمة الوحيدة للمتغير \(x\) التي تجعل الطرف الأيمن للمعادلة مساو للطرف الأيسر هي 90:

\(70=20-90\)

الآن وجدنا حل المعادلة وهو:

\(90=x\)

الآن توصلنا الى أن جيمي كان معه 90 كرونة عندما ذهب إلى المتجر.


مثال2: إيبا لديها أخت أكبر منها تدعى إيما و عمرها ضعف عمر إيبا. إذا كانت أيبا أكبر بمقدار 7 سنوات فسيكون عُمْرها مثل عُمْر إيما.

استنتج معادلة رياضية لعمر الأخت الأكبر إيما. كم عمر الأختين؟

الحل:

نرمز الى عمر إيبا بــ \(x\) سنة. بما أننا نعلم أن عمر الأخت الأكبر إيما ضعف عمر الأخت الأصغر إيبا، يمكننا التعبير عن عمر الأخت الأكبر بــ:

\(2x\)

ونعلم أيضا أنه إذا زاد عمر الأخت الأصغر بــ 7 سنوات فسيكون عمرها مثل عمر الأخت الأكبر. لذلك يمكننا كتابة تعبير آخر لعمر إيما وهو:

\(7+x\)

الآن لدينا تعبيرين لعمر إيما و يجب أن يكون هذين التعبيرين متساويين. لذلك يمكن أن نعبر عن عمر إيما بالمعادلة الرياضية التالية:

\(7+x=2x\)

كم يجب أن يكون عمر إيبا لكي تكون هذه المعادلة صحيحة؟ القيمة الصحيحة الوحيدة لعمر إيبا \(x\) هي 7. إذن حل المعادلة هو

\(7=x\)

إذا أدخلنا قيمة \(x\) هذه في المعادلة سنحصل على

\(7+7=7×2\)

\(14=14\)

التعبير على اليمين له نفس قيمة التعبير على اليسار وهي 14. هذا يعني أيضا أن الأخت الأكبر يجب أن يكون عمرها 14 سنة.

إذن عمر الأختين إيبا و إيما هو 7, 14 سنة على التوالي.


فيديو الدرس (بالسويدية)

هل لديكم تعليقات على المواد الموجودة في هذه الصفحة؟ راسلنا علي: matteboken.arabiska@mattecentrum.se
قراءة الصفحة بلغات أخرى