الكسور الاعتيادية
في الصف السابع تعلمنا كيفية استخدام الكسور الاعتيادية لكتابة خارج قسمة عددين صحيحين.
في هذا القسم سنكرر كيفية عمل الكسور الاعتيادية. في الأقسام القادمة سنستعرض كيف يمكننا اختصار و مضاعفة الكسور, جمع و طرح الكسور وأخيرا ضرب و قسمة الكسور.
الكسور الاعتيادية
جميع الأعداد المكتوبة في صورة كسرية تتكون من الثلاثة أجزاء التالية: الشريط الكسري (—)، البسط (العدد الذي يقع فوق الشريط الكسري) و المقام (العدد الذي يقع تحت الشريط الكسري).
فيما يلي مثال على كسر اعتيادي:
\(\frac{6}{8}\)
العدد الكسري يمكنه أن يأخذ معاني مختلفة في سياقات مختلفة، على سبيل المثال الكسر أعلاه يعني ستة قطع من أصل ثمانية قطع تورتة (كيكة)، أو ستة طلاب من أصل ثمانية طلاب في مجموعة.
يمكننا إعادة كتابة الكسور الاعتيادية بحيث يكون لها بسط و مقام مختلفين. على سبيل المثال يمكن اعادة كتابة الكسر أعلاه كثلاث أرباع بدلا من ست أثمان على النحو التالي:
\(\frac{3}{4}=\frac{\frac{6}{\color{Red}{2}}}{\frac{8}{\color{Red}{2}}}=\frac{6}{8}\)
أحيانا يكون لدينا كسر اعتيادي لا يمكن إعادة كتابته بمقام و بسط أصغر مما هما عليه، على سبيل المثال
\(\frac{3}{4}\)
بالتالي نقول أن هذا الكسر الاعتيادي مكتوب في أبسط صورة له.
الصورة الممزوجة و الصورة العشرية
في بعض الأحيان يكون لدينا أعداد مكتوبة في صورة كسر اعتيادي يكون فيه البسط أكبر من المقام. مثال على مثل هذا الكسر الاعتيادي هو
\(\frac{7}{5}\)
حيث البسط 7 أكبر من المقام 5.
مثل هذه الكسور الاعتيادية يمكننا إعادة كتابتها في صورة ممزوجة. إعادة كتابة الكسر في صورة ممزوجة تعني أننا نقسّم الكسر إلى جزئين هما عدد صحيح و كسر اعتيادي.
إذا أردنا أن نكتب سبعة أخماس في صورة ممزوجة يمكن أن ننظر الى هذا العدد الكسري كمجموع واحد صحيح زائد خُمسين، ويمكن اعادة كتابته على النحو التالي:
\(1\frac{2}{5}=\frac{2}{5}+1=\frac{7}{5}\)
وهذا هو الكسر الاعتيادي مكتوب في صورة ممزوجة (\(1\frac{2}{5}\)).
بما أن العدد الكسري مكتوب في صورة عملية القسمة يمكننا حساب قيمته بقسمة البسط على المقام. بإجراء هذه القسمة سنحصل على العدد في صورته العشرية.
اليكم بعض الأمثلة على تحويل الأعداد من صورة كسر اعتيادي إلى صورة كسر عشري (عدد عشري):
\(0,25=\frac{1}{4}\)
\(0,75=\frac{3}{4}\)
\(0,2=\frac{1}{5}\)
\(1,4=\frac{7}{5}\)
أكتب الكسر الاعتيادي التالي في صورة عشرية وفي صورة ممزوجة
\(\frac{11}{4}\)
بقسمة البسط على المقام سنحصل على:
\(2,75=\frac{11}{4}\)
إذن الصورة العشرية لإحدى عشر ربع هي 2,75.
عندما يكون لدينا عدد مكتوب في صورة عشرية سيكون من السهل كتابته في صورة ممزوجة:
\(={\color{Red} 2},{\color{Blue} {75}}=\frac{11}{4}\)
\(={\color{Blue} {0,75}}+{\color{Red} 2}=\)
\(={\color{Blue} {\frac{3}{4}}}+{\color{Red} 2}=\)
\({\color{Red} 2}{\color{Blue} {\frac{3}{4}}}=\)
إذا يمكن كتابة الكسر الاعتيادية الأصلي في صورة ممزوجة كما يلي:
\(2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\)