وحدات النسبة المئوية
في السابق تعلمنا النسبة المئوية وكيفية حساب النسبة المئوية. كما تعلمناعن الفوائد عند ادخار الأموال في البنك أو اقتراضها من البنك.
في هذا القسم سنتعلم وحدات النسب المئوية، ومن الجيد معرفتها عندما نتعامل مع التغييرات النسبية.
النسب المئوية و وحداتها
لكي نفهم الفرق بين التغييرات في النسب المئوية و وحداتها سنبدأ بمثال.
في قسم الفوائد تعلمنا أنه إذا قمنا بإيداع أموال في حساب في البنك، سنحصل على نسبة فوائد معينة، تُحدد بالنسبة المئوية.
على سبيل المثال إذا أدخلنا \(10\,000\) كرونة في حساب في البنك بنسية فوائد سنوية 5%, سنحصل على الفوائد السنوية التالية:
الفوائد = \(10\,000\cdot 5\,\%\) كرونة =
\(10\,000\cdot 0,05=\) كرونة =
\(10\,000\cdot 0,01\cdot 5=\) كرونة =
\(100\cdot 5=\) كرونة = 500 كرونة
إذا زادت نسبة الفوائد السنوية من %5 إلى %6, عليه سنحصل على فوايد سنوية جديدة:
الفوائد \(10\,000\cdot 6\,\%=\) كرونة = 600 كرونة
بالتالي زادت الفوائد السنوية بمقدار 100 كرونة بعد ارتفاع نسبة الفوائد من %5 إلى %6.
عندما تزداد النسبة المئوية من %5 إلى %6, عندئذ نقول أنها ازدادت بوحدة نسبة مئوية واحدة.
بالتالي زادت نسبة الفوائد بوحدة نسبة مئوية واحدة وليس بنسبة %1. زيادة نسبة الفوائد من %5 إلى %6 هي في الواقع زيادة نسبة الفوائد بــ %20.
يمكننا حساب مقدار زيادة نسبة الفوائد باستخدام العلاقة بين النسبة, الجزء والكل :
\(20\,\%=0,2=\frac{1}{5}=\frac{100\,kr}{500\,kr}=\)
إذن ازدياد نسبة الفوائد بوحدة نسبة مئوية واحدة من %5 إلى %6 أدي الى زيادة نسبة الفوائد بــ %20 (مائة كرونة). نعم نسبة الفوائد هي شيء واحد ولكن هنا يظهر الفرق بين تغيرات النسبة المئوية و تغيرات وحدتها، أي أنه يمكننا التعبير عن التغييرات النسبية بالنسبة المئوية أو وحداتها.
حزب العمال
في إحدى الانتخابات البرلمانية حصل حزب العمال على %8 من الأصوات. وفي الانتخابات البرلمانية التالية حصل حزب العمال على %10 من الأصوات.
ما هو مقدار زيادة وحدات النسبة المئوية؟ ماهي نسبة زيادة الأصوات المئوية التي حصل عليها حزب العمال في الانتخابات البرلمانية الثانية؟
الحل:
تحسنت نتيجة الانتخابات من %8 إلى %10 من الأصوات. وهذا يعني أن وحدات النسبة المئوية زادت بوحدتين أي من ثماني وحدات الى عشر وحدات.
زيادة وحدات النسبة المئوية بوحدتين يعني زيادة نتيجة الانتخابات السابقة بنسبة %25:
\(25\,\%=0,25=\frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\)
تحسنت نسبة نتائج حزب العمال في الانتخابات بمقدار وحدتين، أي ما يعادل زيادة نسبة الأصوات بــ %25.
كريستيان يمارس الضرب بالبندقية الهوائية في وقت فراغه
عندما بدأ كريستيان يتعلم كيفية الضرب بالبندقية الهوائية، أصاب بنسبة %80 من الطلقات التي ضرب بها. بعد الممارسة لبضعة أشهر، تحسنت قدرته على إصابة الهدف.
احسب نسبة الطلقات التي ستصيب الهدف إذا حسّن كريستيان قدرته على التصويب بــ
1) نسبة %20
2) 20 وحدة نسبة مئوية
الحل:
1)
في البداية أصاب كريستيان بنسبة %80 من الطلقات. إذا تحسنت نسبة التصويب المئوية بــ %20, سيحصل على نسبة التصويب الجديدة التالية:
\(80\,\%\) + \(20\,\%\) من الــ \(=80\,\%\)
\(=0,80\cdot 0,20+0,80=\)
\(=0,16+0,80=\)
\(96\,\%=0,96=\)
ستكون نسبة التصويب الجديدة %96.
2)
إذا حسّن كريستيان نسبة تصويبه بمقدار 20 وحدة (80 وحدة زائد 20 وحدة)، بالتالي ستكون نسبة التصويب الجديدة %80 زائد 20%. ستكون نسبة التصويب الجديدة %100. وهذا يعني أنه يصيب الهدف في كل مرة يطلق فيها النار من بندقية الهواء.