التعبيرات مع المتغيرات
في الصف السابع تعلمنا كيفية كتابة و حساب قيمة التعبير الرياضي، و كيف يمكننا استخدام متغير أو عدة متغيرات في تعبير واحد.
وفي هذا القسم سنكرر ما ورد عن هذا في الصف السابع، ليكون استعدادا جيدا للقسم القادم الذي سنتدرب فيه على تبسيط التعبيرات.
كتابة تعبير مع متغير
في التعبير الرياضي يمكن أن يأخذ المتغير قِيّم مختلفة. يمكننا استخدام أي حرف لتمثيل المتغير و عادة ما يكون x. بناء على القية التي يأخذها المتغير سيكون للتعبير الكلي قِيّم مختلفة.
كمثال، تخيل أنك في متجر بقالة لتشتري سلعتين: رغيفه من الخبز بتكلفة 12,90 كرونة, و خيار بسعر 16,90 كرونة/الكيلو. سيختلف المبلغ الكلي الذي ستدفعه عند الكاشير بناء على وزن الخيار الذي ستشتريه. يمكن كتابة تعبير رياضي لإجمالي السعر باستخدام المتغير x الذي يحدد وزن الخيار.
\(x16,90\) كرونة + \(12,90\) كرونة
يمكننا أيضا كتابة تعبيرات تحتوي على متغيرين أو أكثر. إذا اردت على سبيل المثال شراء خيار يُباع بالوزن، بسعر 16,90 كرونة/الكيلو، و تفاح بالوزن بسعر 18,90 كرونة/الكيلو، في هذه الحالة يمكننا أن نعتبر أن وزن الخيار هو x و وزن التفاح هو y. بهذه المتغيرات يمكننا كتابة تعبير رياضي للسعر الكلي:
\(x16,90\) كرونة + \(y18,90\) كرونة
هذه التعبيرات التي كتبناها يمكن أن تصلح لمواقف أخري مختلفة. مثلا إذا كانت المسافة إلى المدرسة 500 متر و مشيت مسافة ما في طريقك الى المدرسة، يمكن أن نشير إلى المسافة التي مشيتها بـ x متر, بالتالي يمكن كتابة تعبير رياضي للمسافة المتبقية للوصول إلى المدرسة:
\(500\) م \(-\) \(x\) م
يمكن تفسير هذا التعبير الرياضي بأن المسافة المتبقية للوصول إلى المدرسة هي المسافة الكلية (500 متر) ناقص المسافة التي مشيتها بالفعل (x متر).
حساب قيمة تعبير بمتغير
عندما يكون لدينا تعبير رياضي غالبا ما نهتم بحساب قيمة هذا التعبير باستخدام قِيّم مختلفة للمتغير. يتم حساب قيمة التعبير باستبدال (تعويض) المتغير بقيمة معينة ثم نرى ما هي قيمة التعبير الكلي التي حصلنا عليها عندما نحسبه مع مراعاة ترتيب العمليات.
إذا افترضنا المثال السابق لشراء رغيفه من الخبز و خيار بوزن معين x, حيث تحصلنا على التعبير التالي:
\(x16,90\) كرونة + \(12,90\) كرونة
باستخدام هذا التعبير يمكننا حساب إجمالي سعر هذه السلع، على سبيل المثال إذا اشترينا 2 كجم خيار. سنعوض x بــ 2 و نحصل على قيمة هذا التعبير على النحو التالي:
\(2\cdot 16,90\) كرونة + \(12,90\) كرونة =
\(33,80=\) كرونة + \(12,90\) كرونة =
\(46,70=\) كرونة
احسب قيمة التعبير
\(y5+x3\)
عندما
\(2=x\) و \(4=y\)
الحل:
نبدأ من التعبير المُعطى و نعوض عن x و y بالقِيّم المُعطية.
\(=y5+x3\)
\(=4\cdot 5+2\cdot 3=\)
\(26=20+6=\)
فسّر التعبير
لدى أوسكار عدد من العملات المعدنية، وهي من فئة الواحد كرونة و فئة الــ 5 كرونات.
فسّر ماذا يمكن أن يعني التعبير
\(y5+x\)
وماذا سيعني إذا كان
\(10=x\) و \(5=y\)
الحل:
بما أن أوسكار لديه عملات معدنية من فئة الواحد كرونة وعملات معدنية من فئة الخمس كرونات، يمكننا تفسير التعبير على أنه عبارة عن قيمة x قطعة من فئة الواحد كرونة و قيمة y قطعة من فئة الخمس كرونات، لأن الخمس كرونات بالطبع تساوي خمس أضعاف فئة الواحد كرونة.
عندما \(10=x\) و \(5=y\), هذا يعني أن أوسكار لديه 10 قطع من فئة الواحد كرونة و 5 قطع من فئة الخمس كرونات.
مع هذا التفسير يمكننا أيضا حساب إجمالي قيمة العملات التي مع أوسكار:
\(=y5+x\)
\(=5\cdot 5+10=\)
\(35=25+10=\)
قيمة المجموع الكلي لعملات أوسكار هي 35 كرونة.