تبسيط التعبيرات

في القسم السابق استعرضنا كيفية استخدام الصيغ والمعادلات لحل المسائل الجبرية. وفي هذا القسم سنرى كيف يمكننا تبسيط التعبيرات الجبرية وبالتالي نتجنب وجود تعبيرات معقدة غير ضرورية.

كما تعلمنا سابقا يمكننا ملاحظة أن عملية الضرب هي عبارة عن عملية جمع متكرر، على سبيل المثال

$$3\cdot 2=2+2+2=6$$

بنفس الطريقة

$$3\cdot x=x+x+x$$

بهذه الطريقة يمكننا بكل سهولة تبسيط التعبيرات الجبرية. تبسيط التعبير الجبري يعني جمع الحدود المتشابهة معا مع مراعاة القواعد الحسابية، وبهذه الطريقة يصبح التعبير أقل تعقيدا.

إذا كان لدينا على سبيل المثال التعبير \(3x + 4x\), يمكننا إعادة كتابته وتبسيطه على النحو التالي:

$$3x+4x=$$

$$=(x+x+x)+(x+x+x+x)=$$

$$= x+x+x+x+x+x+x=$$

$$=7x$$

بنفس الطريقة يمكننا توضيح عملية طرح التعبيرات الجبرية:

$$6x-x=$$

$$=(x+x+x+x+x+x)-x=$$

$$=x+x+x+x+x+x-x=$$

$$=x+x+x+x+x=$$

$$=5x$$

إذا كان لدينا متغيرات وثوابت في نفس التعبير يتم تبسيط كل منهما على حدة، كما في المثال التالي:

$$4x+5+x-2=(4x+x)+(5-2)=5x+3$$

إذا كان لدينا أكثر من متغير يتم بتبسيطهم أيضا بشكل منفصل، كما في المثال التالي:

$$3y+5x-8y+7+9y-3x=$$

$$=(3y-8y+9y)+(5x-3x)+7=$$

$$=4y+2x+7$$

في بعض الأحيان يكون لدينا تعبيرات فيها متغيرات ذات قوى، هذه المتغيرات ذات القوى نتعامل معها بنفس طريقة المتغيرات المجهولة القيمة. إذا كانت المتغيرات لها قوى ذات درجات مختلفة (أي أنه لدينا أُسس مختلفة)، يجب أيضا تبسيطها بشكل منفصل، بمعنى أن نجمع المتغيرات ذات القوى المتشابهة معا. عادة ما تُكتب المتغيرات ذات القوى بطريقة مرتبة تنازليا بحيث تكون المتغيرات ذات الدرجات (القوى) الأعلى أولا، ثم تأتي الثوابت بعدها كما في المثال التالي:

$$7x^{2}+8x-5x+7x+3x^{2}=$$

$$=(7x^{2}+3x^{2})+(8x-5x+7x)=$$

$$=10x^{2}+10x$$

أيضا يتم تبسيط المتغيرات المضروبة في بعضها البعض بشكل منفصل:

$$7xy+42x+9y+3xy-3x=$$

$$=(7xy+3xy)+(42x-3x)+(9y)=$$

$$=10xy+39x+9y$$

فيديوهات الدرس (بالسويدية)

كيفية تبسيط التعبيرات الجبرية.