قابلية القسمة
في القسم السابق تعرفنا على الأعداد الأولية والأعداد المركبة. بما في ذلك تعلمنا كيف يمكننا تحليل للأعداد المركبة إلى عوامل أولية، أي كتابة الأعداد المركبة كحاصل ضرب عوامل أولية.
إذا أردنا إختصار كسر اعتيادي أو تحليل عدد ما إلى عوامل أولية، فمن الجيّد معرفة قواعد قابلية القسمة لتحديد قابلية قسمة عدد صحيح على عدد صحيح آخر. العدد الأولي لا يقبل القسمة إلا على نفسه و 1.
على سبيل المثال العدد 17 هو عدد أولي، لأنه لا يمكن تحليله إلى عوامل أولية، بينما العدد 12 هو عدد مركب لأنه يمكن تحليله إلى عوامل أولية كما يلي:
$$12=2\cdot 2\cdot 3$$
الآن تم تحليل العدد 12 إلى عوامل أولية - وهو مكتوب كحاصل ضرب العوامل الأولية 2, 2 و 3.
قابلية القسمة
نقول أن العدد الصحيح a يقبل القسمة على العدد الصحيح b \((b \neq 0)\) إذا كان حاصل قسمتهما \(\frac{a}{b}\) عبارة عن عدد صحيح c, أي من غير باقي. بمعنى آخر ينتج العدد الصحيح c كما يلي
$$\frac{a}{b}=c$$
قابلية القسمة، b من قواسم a أي أن a قابل للقسمة علـى b أي بمعنى أن a من مضاعفات b. يمكن التعبير عنها كما يلي:
$$b\mid a\: $$
وتُقرأ b قاسم لـ a.
على سبيل المثال نقول أن
$$2\mid 42$$
لأن
$$\frac{42}{2}=21$$
أي يمكن اجراء هذه القسمة دون باقي.
قواعد قابلية القسمة لبعض الأعداد الشائعة
كما ذكرنا سابقا هناك قواعد وشروط خاصة لكي يكون عدد ما قابل للقسمة على عدد آخر. فقد يكون من المفيد أن نتذكر بعضها، وذلك لتسهيل عملية إختصار الكسور الاعتيادية.
| المقسوم عليه | شرط/قاعدة قابلية القسمة | مثال |
| 2 | الأعداد الزوجية. | 42, لأنها عدد زوجي. |
| 3 | مجموع أرقام العدد يقبل القسمة علـى 3. | 42, لأن (\(4+2=6\)) و 6 يقبل القسمة علـى 3. |
| 4 | العدد المتكون من آخر رقمين يقبل القسنة علـى 4. | 148, لأن 48 تقبل القسمة علـى 4. |
| 5 | آخر أرقام العدد 0 أو 5. | 25, لأن آخر أرقامه 5 |
| 6 | عندما تتوفر قواعد الــ 2 و الــ 3 | 18, لأنه عدد زوجي ولأن (\(1+8=9\)) و 9 تقبل القسمة علـى 3. |
| 8 | العدد المتكون من آخر ثلاثة أرقام يقبل القسمة علـى 8. | 2800, لأن 800 يقبل القسمة علـى 8. |
| 9 | مجموع أرقام العدد يقبل القسمة علـى 9. | 630, لأن (\(6+3+0=9\)) و 9 تقبل القسمة علـى 9. |
| 10 | آخر أرقام العدد 0. | 240, لأن آخر أرقامه 0 |
| 12 | عندما تتوفر قواعد الــ 3 و الــ 4. | 420, لأن (\(4+2=6\)) و 6 تقبل القسمة علـى 3. أيضا 20 تقبل القسمة علـى 4. |
فيديوهات الدرس (بالسويدية)
هي هذا الفيديو سنتعرف على مفهوم قابلية القسمه.
هنا سنشرح قواعد قابلية القسمة.
هنا سنشرح ثلاثه قواعد لقابلية القسمه علــى الأعداد الأوليه 2, 3 و5.
في هذا الفيديو نتعرف على قابلية قسمة عدد معين علـى 3 بأستخدام قاعدة قابلية القسمة علـى 3.