الجزء من الألف (promille) والجزء من المليون (ppm)
كما كررنا سابقا في قسم النسبة المئوية والجزء والكل أن واحد في المائة (%1) هو عبارة تعبير أخر لواحد من مائة (0,01) - وهي طريقة أخرى للتعبير عن وكتابة الشيء نفسه. في هذا القسم سنتناول التعبيرات المُستخدمة لوحدتين أخرتين وهما الجزء من ألف (promille) والجزء من المليون (ppm).
promille تعني جزء من ألف ويُرمز لها بالرمز ‰. تتم العمليات الحسابية مع الجزء من الألف (promille) بنفس الطريقة المُستخدمة مع النسبة المئوية، مع مراعاة أننا نتعامل مع جزء من ألف في هذه الحالة، بدلا من جزء من مائة كما في حالة النسبة المئوية. فيما يلي طريقة كتابة الواحد promille:
$$0,001=\frac{1}{1000}=\frac{1}{10^3}=1\cdot10^{-3}=0,1\ \%=1\,promille$$
بنفس الطريقة كما أن هنالك وحدات نسبة مئوية لدينا وحدات للــ promille (وحدات الجزء من ألف).
عادة ما يُستخدم الــ promille (الجزء من ألف) لقياس تركيز أو نسبة الكحول في الدم، نسبة الأملاح في البحار كما يُستخدم في حساب عدد المواليد والوفيات بين السكان. وسبب تحديد مثل هذه القيّم بإستخدام الــ promille بدلا من النسبة المئوية، هو ترتيب هذه القيّم حسب حجمها مما يؤدي الى سهولة وصفها بالــ promille بدلا من النسبة المئوية على سبيل المثال.
هناك وحدات أصغر من وحدة الــ promille (الجزء من ألف) كالــ \(ppm\) (parts per million أو الجزء من المليون) وهي تُستخدم لوصف الأشياء التي مقدارها عبارة عن جزء من المليون. ربما تُستخدم وحدة الــ ppm (الجزء من المليون) بشكل أساسي في مجال الكيمياء حيث تُستخدم لوصف تركيزات المواد الصغيرة جدا. يمكننا كتابة وحدة الــ ppm (الجزء من المليون) كما يلي:
$$0,000 001=\frac{1}{1\ 000\ 000}=\frac{1}{10^6}=10^{-6}=1 \ ppm$$
دعونا ننظر الى كيفية التحويل بين هذه الوحدات في المثال التالي
تم قياس تركيز مادة معينة في محلول كيميائي ووُجد أن تركيز هذ المادة عبارة عن \(500 \,ppm\) (أي 500 جزء من المليون). كم مقدار هذا التركيز بدلالة الــ ppm؟ وكم مقداره بالنسبة المئوية؟
نعيد كتابة الـ \(500 \,ppm\) في صيغة القوة العلمية بحيث يمكننا بصورة أسهل تحويل هذه القيمة إلى promille ونسبة مئوية:
$$500\;ppm = 500 \cdot 10^{-6} = 5 \cdot 10^{-4}$$
يمكننا كتابة الــ promille (الجزء من ألف) في صيغة القوة العلمية على النحو التالي
$$1\;promille = 1 \cdot 10^{-3}$$
إذن يمكننا كتابة \(500 \,ppm\) بدلالة الــ promille عن طريق حساب مقدار الــ promille في الــ \(500 \,ppm\) كما يلي:
$$\frac{500\;ppm}{1\;promille} = \frac{5 \cdot 10^{-4}}{1 \cdot 10^{-3}} = 5\cdot 10^{( -4 )- ( -3)} = 5 \cdot 10^{-1} = 0,5$$
إذن \(500 \,ppm\) تعادل \(0,5 \,promille\).
بنفس الطريقة يمكننا حساب النسبة المئوية، حيث نعلم أن واحد في المائة (%1) يمكن كتابته في الصيغة العلمية كما يلي
$$1\;procent = 1 \cdot 10^{-2}$$
أيضا يمكننا حساب النسبة المئوية عن طريق إعادة كتابة \(0,5 \,promille\) فـي شكل نسبة مئوية، حيث نعلم أن \((1 \% = 10\,promille)\). وبالتالي نحصل على أن \(500 \,ppm\) تعادل %0,05.
$$\left. \begin{aligned} 1 \% &= 10 \,promille \\ x \% &= 0,5 \,promille \end{aligned} \right \} \Rightarrow x = \frac{1 \cdot 0,5}{10} = 0,05$$
كما نلاحظ من إجاباتنا في هذا المثال، فإن كتابة مثل هذا التركيز بدلالة الــ ppm \((500 \,ppm)\) أسهل إستيعابا من كتابته بدلالة النسبة المئوية (%0,05). حتى ولو كان التركيز أقل من ذلك سيكون من الأفضل كتابة قيمته بدلالة الــ ppm بدلا من النسبة المئوية. فالإختيار المناسب يجب تحديده حسب الحالة بناءاً على السياق الذي تحدث فيه القيّم.
فيديوهات الدرس (باللُغة السويدية)
في هذا الفيديو سنشرح مفهوم النسبه المئويه (procent), الجزء من الألف (promille) والجزء من المليون (ppm).
هنا سنعيد كتابة كل من النسبة المئوية, الــ promille والــ ppm الى صيغة موحدة لكي نتعرف على القيمة الأكبر من بين هذه القيّم.
الوسيلة المساعدة (آلة حاسبة)
هنا تم إستخدام الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-CG20).
شاهد نفس التمرين على الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-9750GII).
الآلات الحاسبة البيانية من الماركات الأخرى لديها نفس الوظائف تقريباً.