عامل التغيّر

عادة ما يكون "الكل" يساوي %100 ولا يوجد شيء يمكن أن يكون أكبر من "الكل" بطبيعة الحال. ولكن إذا فكرنا في مثال السترة (البلوزة) التي زاد سعرها كما ورد في قسم التغيرات في النسبة المئوية نلاحظ أن سعر السترة (البلوزة) كان 500 كرونة قبل ارتفاع السعر إلى 600 كرونة – أي أن السعر الجديد أصبح أكبر من 500 كرونة (الكل).

لنحسب نسبة السعر الجديد (الجزء) من السعر القديم (الكل) كما يلي:

$$\frac{600}{500} = 1,20 = 120\%$$

في هذه الحالة السعر الجديد هو "الجزء" ولأن "الجزء" أكبر من "الكل" حصلنا على نسبة أكبر من %100, وهذا ما يوضح أننا نتعامل مع زيادة في السعر.

في مثل هذه الحالات يمكننا إستخدام طريقة أخرى لحساب التغيرات النسبية بدلا من الطريقة التي تعلمناها سابقا في قسم التغيرات في النسبة المئوية.

دعونا نشرح هذه الطريقة في مثال آخر:

إذا زاد سعر الاشتراك الشهري لهاتف (جوال) بنسبة %10 من 200 كرونة فأن السعر الجديد سيكون:

(نسبة السعر القديم) + (نسبة الزيادة) = (نسبة السعر الجديد)

$$100 \%\ +10 \% =110 \% $$

لذا سيكون السعر الجديد %110 من السعر القديم ويمكننا حسابه على النحو التالي:

كرونة \(200 \cdot 1,10 = 220\)

إستخدمنا 1,10 لأن \(110 \% = 1,10\) (%110 في صورة عشرية). هذا العدد الذي ضربناه في السعر الأصلي يُسمى عامل التغير. يمكننا أيضا أن نسمي عامل التغير بعامل التغيير (التحديث) أو عامل النمو.

يمكننا إتباع نفس الطريقة عندما يكون التغير عبارة عن تخفيض. مثلا إذا تغير سعر الاشتراك الشهري للهاتف بعد الزيادة السابقة وإنخفض بنسبة %10 ماذا سيحدث؟

سيكون السعر الجديد عبارة عن %90 من السعر السابق

(نسبة السعر القديم) - (نسبة التخفيض) = (نسبة السعر الجديد)

$$100 \%-10 \%= 90 \%$$

بالتالي عامل التغير سيكون 0,90 (%90 في صورة عشرية) ويمكننا حساب السعر الجديد كما يلي.

كرونة \(220\cdot0,90=198\)

نلاحظ أن التخفيض بنسبة %10 لا يعني أننا رجعنا إلى السعر الأصلي (200 كرونة). وهذا لأن %10 من 220 كرونة أكبر من %10 من 200 كرونة. بالتالي الزيادة الأولى (بالكرونة) كانت أقل من التخفيض الأخير (بالكرونة) بالرغم من أن التغييرين كانا بنفس النسبة المئوية.

يمكننا الحصول على النسبة المئوية إذا علمنا عامل التغير.

إذا كان الراتب الشهري لأحد الأساتذة \(25\,000\) كرونة وزاد الراتب إلى \(27\,500\) كرونة. ما هي نسبة الزيادة في راتب الأستاذ؟

نقسم الراتب الجديد (الجزء) على الراتب القديم (الكل) ونحصل على عامل التغير:

$$\frac{27500}{25000}=1,10$$

أي أن عامل التغير هو 1,10 ما يعادل %110, بالتالي \(110-100 = 10%\) أي أن الزيادة هي عبارة عن 10%.

هنا استخدمنا صيغة عامل التغير وبصورة عامة تُكتب كما يلي:

في حالة التخفيضات سيكون هناك إختلاف قليل.

إذا انخفض سعر كمبيوتر من \(10\,000\) كرونة إلى \(8\,000\) كرونة, فما مقدار التخفيض في السعر بالنسبة المئوية؟

بنفس الطريقة نقسم القيمة الجديدة على القيمة القديمة وفقا للصيغة أعلاه للحصول على عامل التغير:

$$\frac{8000}{10000}=0,80$$

عامل التغير 0,80 يعادل %80. بما أن هناك تخفيض سنطرح عامل التغير من %100 (الكل) ونحصل على \(100 \% - 80 \% = 20 \% \) أي أن نسبة التخفيض في السعر هي %20.

فيديوهات الدرس (بالسويدية)

في هذا الفيديو سنمر على مفهوم عامل التغيّر و نأخذ مثال على كيفية إستخدامه في العمليات الحسابية.

في هذا الفيديو سنحسب سعر سترة (بلوزة) تم تغيير سعرها مع مرور الزمن.