التعبيرات والمتغيرات

في هذا القسم سنتعرف على مفاهيم التعبيرات الرياضية والمتغيرات. إستخدام هذه المفاهيم مفيد جدا في تسهيل مناقشة المسائل وهذا ما سنقوم به في المستقبل.

أسهل طريقة لشرح مفاهيم التعبيرات والمتغيرات هي من خلال دراسة مثال نعرض فيه المفهومين:

يدعو أحد معارض الكُتب أعضائه لشراء كُتب بأسعار رخيصة الثمن. تكلفة العضوية 100 كرونة، وتكلفة كل كتاب يطلبه العضو 20 كرونة. فإذا أنشأنا جدول لتكلفة شراء عدد معين من الكتب فسيكون على النحو التالي:

عدد الكُتب	التكلفة بالكرونة
\(1\)	\(100+20\cdot1=120\)
\(2\)	\(100+20\cdot2=140\)
\(3\)	\(100+20\cdot3=160\)
\(4\)	\(100+20\cdot4=180\)
\(5\)	\(100+20\cdot5=200\)
\(6\)	\(100+20\cdot6=220\)
\(7\)	\(100+20\cdot7=240\)

لدينا قيمتين, قيمة ثابتة وهي تكلفة رسوم العضوية وقدرها 100 كرونة، وقيمة متغيرة وفقا لعدد الكتب التي يطلبها العضو. يمكننا تسهيل حساب التكلفة الكلية بغض النظر عن عدد الكتب التي سيطلبها العضو وذلك بتسمية عدد الكتب المطلوبة بالرمز \(x\).

في هذه الحالة يكون الحرف \(x\) عبارة عن متغير لأن قيمته متغيرة (وهي عدد الكتب المطلوبة). رسوم العضوية لا تتغير وهي 100 كرونة ولذلك تُسمى ثابت، أيضا تكلفة كل كتاب يتم طلبه هي عبارة عن 20 كرونة.

يمكننا كتابة تكلفة عدد ما (\(x\)) من الكتب كما يلي

$$100+20\cdot x$$

وهذا يُمسى تعبير رياضي.

يُسمى التعبير الذي يحتوي على متغير واحد على الأقل بالتعبير الجبري. أما التعبيرات التي تحتوي على ثوابت فقط تُسمى تعبيرات حسابية، كالتعبير التالي

$$45+85-32\cdot 3$$

يمكن إزالة علامة الضرب الواقعة بين المتغير والعدد (يُسمى العدد في هذا السياق بالمعامل) وذلك لتبسيط كتابة التعبير بدون تغيير المعنى، بالتالي التعبيران أدناه متساويان أي يعنيان نفس الشي:

$$100+20\cdot x=100+20x$$

الآن قمنا بصياغة التكلفة في صورة تعبير جبري به متغير واحد \(x\).

فإذا أردنا في هذه الحالة معرفة تكلفة شراء 25 كتاب على سبيل المثال، سنستبدل المتغير \(x\) في التعبير بالعدد 25 (أي \(x = 25\)):

$$100+20\cdot 25=100+500=600$$

بالتالي للانضمام إلى عضوية هذا المعرض وشراء 25 كتاب ستكون التكلفة الكلية 600 كرونة. بنفس الطريقة أعلاه يمكن وضع قيّم أخرى للمتغير \(x\) وحساب تكلفة أي عدد آخر من الكتب. بالتالي يمكننا دائما بكل سهولة استخدام هذا التعبير الجبري لحساب التكلفة الكلية لشراء أي عدد من الكُتب من هذا المعرض (معرض الكُتب).

في المثال أعلاه رمزنا إلى عدد الكُتب بالحرف \(x\) ولكن من الممكن أيضا استخدام الحروف الأخرى بناء على ما يناسب السياق. على سبيل المثال عادة ما يُستخدم الحرف \(t\) عندما يكون المتغير يُمثل الزمن؛ أما للمسافة غالبا ما يُستخدم الحرف \(s\), وهكذا.

فيديوهات الدرس (بالسويدية)

التعبيرات الجبرية والمتغيرات.