حل المسائل والمعادلات

رأينا في القسم السابق كيف يمكننا حَل المعادلات باستخدام عمليات حسابية مختلفة سواء في خطوة واحدة أو أكثر. في هذا القسم سنلقي نظرة أقرب على كيفية ترجمة المسائل الواقعية إلى معادلات رياضية يمكننا حَلها، ومن ثم تفسير هذا الحَل بناء على المسألة الأصلية.

صياغة المسائل في شكل تعبيرات رياضية

يمكن استخدام المعادلات الرياضية لصياغة العديد من المسائل رياضيا وتبسيط حَلها. وهذا يتطلب تفسير المسائل وترجمتها إلى رموز وتعبيرات رياضية بطريقة صحيحة.

أولا يجب تحديد وتعريف ما نبحث عنه، على سبيل المثال يمكن أن نرمز لسعر كيلو الموز في الدكان/السوق بالحرف \(x\), أو يمكننا أن نستخدم أي تسمية أخرى مناسبة.

في الخطوة القادمة سنقوم بتصنيف وتوزيع جميع المعلومات المُعطية في المسألة والتي نعتقد أنها قد تكون ذات أهمية لحل المسألة، على سبيل المثال عدد كيلوجرامات الموز التي اشتريناها (وزن الموز) وتكلفتها الكلية. باستخدام هذه المعلومات يمكننا إنشاء تعبير رياضي أو عدد من التعبيرات الرياضية التي تصف ملامح المسألة المختلفة.

على سبيل المثال إذا اشترينا 4 كجم موز ودفعنا 20 كرونة، ونريد معرفة سعر الكيلو من الموز، بالتالي يمكننا كتابتة هذه المسألة كما يلي: \(4x = 20\) حيث أن \(x\) غير معلومة (مجهولة) وهي سعر الكيلو.

حَل معادلة رياضية وتفسير حلها

يمكننا ملاحظة أن التعبير الرياضي الذي صِغناه في مثال الموز أعلاه هو في الواقع عبارة عن معادلة ويمكننا حلها كما يلي:

$$4x=20$$

$$\frac{4x}{4}=\frac{20}{4}$$

$$x=5$$

الآن بعد أن وجدنا حل المعادلة نفكر في معنى هذا الحل، أي ما معنى أن \(x = 5\) هو حل المعادلة. فإذا رجعنا خطوة للوراء سنجد أن \(x\) هي عبارة عن سعر كيلو الموز، بالتالي وصلنا إلى انه إذا اشترينا 4 كجم من الموز وكان سعرهم 20 كرونة, فهذا يعني أن سعر الكيلوجرام الواحد من الموز هو 5 كرونات.


حل المسائل باستخدام المعادلات

الآن دعونا ننحلل مسألة واقعية باستخدام تعبير رياضي في شكل معادلة ونفسر حل هذه المعادلة.

المسألة المُراد حلها هي:

خلال أسبوع ما عمل روبرت ثلاث أمسيات في كُشك مبيعات مقابل أن يحصل على أجر لكل ليلة يعمل فيها. عندما انتهى من عمله تم إضافة أجره إلى حسابه المصرفي الذي كان خالي تماما قبل بداية العمل. خلال عطلة نهاية الأسبوع، بعد أن تلقى راتبه، قرر الذهاب إلى السينما مع أصدقائه. كانت تكلفة تذكرة السينما التي اشتراها 100 كرونة، ثم اشترى فشار معه مشروب غازي بتكلفة 100 كرونة. قام بدفع هذه المدفوعات من حسابه المصرفي، وكانت هذه أول مرة يستخدم فيها حسابه خلال هذا الأسبوع. بعد زيارة السينما تبقى مع روبرت 1300 كرونة في حسابه.

كم أجره مقابل كل ليلة عمل بها؟

نبدأ بافتراض أن روبرت حصل على \(x\) كرونة في الليلة. عمل روبرت ثلاث أمسيات، ما يعني أنه ينبغي أن يحصل على \(3x\) كرونة مقابل الثلاث ليالي. كان حسابه خاليا في بداية الأسبوع، بمعنى أنه كان لديه صفر كرونة في حسابه. نعلم أن تكلفة زيارة السينما كانت 200 كرونة (100 كرونة + 100 كرونة) ونعلم أيضا أنه بعد زيارة السينما كان لديه 1300 كرونة في حسابه.

يمكننا كتابة ذلك في المعادلة التالية:

$$3x-200=1300$$

\(3x\) هي أجر الثلاث أمسيات

\(200\) هي تكلفة زيارة السينما

\(1300\) هي ما تبقي في الحساب المصرفي

بالتالي قمنا بصياغة هذه المسألة في صورة معادلة يمكننا حلها بإيجاد قيمة المتغير \(x\). نستخدم طُرق الحل التي ناقشناها في القسم السابق خطوة خطوة.

$$3x-200=1300$$

$$3x-200+200=1300+200$$

$$3x=1500$$

$$\frac{3x}{3}=\frac{1500}{3}$$

$$x=500$$

إثبات صحة الحل الذي توصلنا إليه:

$$VL=3x-200=3\cdot 500-200=1500-200=1300$$

$$HL=1300$$

$$VL=HL$$

بما أن الطرف الأيسر (VL) يساوي الطرف الأيمن (HL) فهذا يعني أن الحل صحيح.

يمكن تفسير حَل هذه المعادلة بأن روبرت حصل على 500 كرونة مقابل الليلة الواحدة.

ومع ذلك هناك ما يجب علينا أن نفكر فيه عند حَل مثل هذه المسائل الرياضية وهو أنه حتى إذا كان حَل المعادلة التي صغناها صحيح فهذا لا يعني أن المسألة الأصلية تمت تحويلها إلى معادلة رياضية بصورة صحيحة. فإذا تمت صياغة المعادلة بشكل خاطئ، فهذا يعني أن حل هذه المعادلة هو عبارة عن حل لمسألة خاطئة وليس بحل للمسألة المقصودة بالرغم من صحته. لهذا من الضرورى ترجمة وصياغة المسألة في صورة رياضية بالطريقة الصحيحة حتى يكون الحَل هو حَل المسئلة الصحيحة.

الوسيلة المساعدة (آلة حاسبة)

تم استخدام الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-CG20).
شاهد نفس التمرين على الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-9750GII).

الآلات الحاسبة البيانية من الماركات الأخرى لديها نفس الوظائف تقريباً.

هل لديكم تعليقات على المواد الموجودة في هذه الصفحة؟ راسلنا علي: matteboken.arabiska@mattecentrum.se
قراءة الصفحة بلغات أخرى