Drömgräns för bilder

I oktober 2007 var det 100 miljoner bilder uppladdade på Bilddagboken. I juni 2008, d.v.s. åtta månader senare, var det 200 miljoner bilder uppladdade.

Ifall den procentuella tillväxten fortsätter i samma takt, hur många månader ytterligare tar det innan drömgränsen en miljard bilder nås?

Lösning:

t = tid i månader räknat från oktober 2007.

N(t) = antalet uppladdade bilder vid tidpunkten t.

$$\\N(t)=C\cdot f^{t}\\\\ N(t)=C\cdot f^{0}=C\cdot 1=100\cdot 10^{6}=10^{8}\\\\ N(8)=10^{8}\cdot f^{8}=200\cdot 10^{6}\\\\ f^{8}=2\\\\ f=2^{\frac{1}{8}}=1,0905$$

vilket motsvarar en månatlig tillväxt på 9%.

Vi söker nu t så att

$$N(t)=1\cdot 10^{9}\\\\ N(t)=10^{8}\cdot 1,0905^{t}=10^{9}\\\\ 1,0905^{t}=10\\\\ t\cdot log_{10}1,0905=1\\\\ t=\frac{1}{log_{10}1,0905}=\frac{1}{0,037629}=26,58\approx 27$$

Eftersom 8 månader redan förflutit återstår det 19 månader tills drömgränsen nås.

19 månader.

Tack till Tomas Torstensson för uppgiften.