Betygssnitt
Yasmin går årskurs tre på naturvetenskapliga programmet på gymnasiet och har fått veta sina betyg i samtliga kurser utom i en på 100 poäng i vilken hon har prov imorgon. Det naturvetenskapliga programmet består av sammanlagt 2500 kurspoäng. Hon har i förväg räknat ut att hon kommer få 14,53 i betygssnitt ifall hon får VG på den sista kursen. Det visar sig senare att det gick riktigt bra på provet och hon lyckas få MVG på kursen. Vilket betygssnitt får hon nu istället?
Ledning: betygssnittet räknas ut som ett viktat medelvärde där betyget i respektive kurs (G=10, VG=15, MVG=20) viktas med antalet poäng som kursen omfattar.
Lösning:
Antag att det ingår sammanlagt n kurser på det naturvetenskapliga programmet. Enligt uppgiftslydelsen gäller att hon får ett betygssnitt på 14,53 ifall hon får VG på den sista kursen. Om vi låter xk = antalet poäng som kurs k omfattar och pk = betygspoängen för kurs k kan vi uttrycka informationen i uppgiftslydelsen med följande formel:
$$\\\frac{x_{1}\cdot p_{1}+x_{2}\cdot p_{2}+...+x_{n-1}\cdot p_{n-1}+100\cdot 15}{x_{1}+x_{2}+...+x_{n-1}+x_{n}}=14,53\\\\\\ \frac{S+1500}{2500}=14,53$$
där vi infört S för att få en mer kompakt notation.
Vi kallar det sökta betygssnittet för m.
Vi kan då ställa upp följande ekvation för m.
$$\\m=\frac{S+100\cdot 20}{2500}\\\\ S=2500\cdot 14,53-1500=34825\\\\ m=\frac{34825+2000}{2500}=\frac{36825}{2500}=14,73$$
Yasmin kommer få ett betygssnitt på 14,73.
Tack till Tomas Torstensson för uppgiften.