الزوايا

في الكورس رياضيات 1 تعلمنا العلاقات المثلثية الخاصة بالمثلثات القائمة الزاوية. وسنبدأ هذا القسم بتكرار ما تعلمناه سابقا ومن ثم نتعمق قليلا في هذا المجال ونبدأ بتطبيق هذه الأساسيات في حساب المثلثات.

أي مثلث يحتوي على زاوية قائمة مقدارها \(90°\) يُسمى بمُثلث قائم الزاوية كما تعلمنا سابقا.

تُسمى أضلاع المثلث القائم الزاوية المختلفة بأسماء مختلفة حسب علاقتها بالزاوية المُراد دراستها. الوتر هو دائما أطول ضلع في المثلث القائم الزاوية بينما يُسمى الضلعان الآخران بقائمي المثلث. الضلع القائم الأقرب للزاوية المُراد دراستها يُسمى بالمجاور، والضلع القائم الآخر يُسمى بالمقابل:

$$\sin v=\frac{\texttt{المقابل}}{\texttt{الوتر}}$$

$$\cos v=\frac{\texttt{المجاور}}{\texttt{الوتر}}$$

$$\tan v=\frac{\texttt{المقابل}}{\texttt{المجاور}}$$

---

دعونا نأخذ مثال

احسب الزاوية المحصورة بين الوتر والضلع الذي طوله 4 في المثلث القائم الزاوية التالي:

لنبدأ بجيب تمام الزاوية \((cos)\) ونعوض القيّم المُعطية في معادلة/صيغة جيب التمام:

$$\cos v=\frac{4}{5}$$

ومن ثم نحسب قيمة \(v\) بإستخدام الآالة الحاسبة:

$$v=\cos^{-1}\frac{4}{5}=36,9^{\circ}$$

فيما يلي سنستخدم جيب الزاوية \((sin)\) ومن ثم نعوض القيّم المُعطية في صيغة جيب الزاوية بنفس الطريقة أعلاه:

$$\sin v=\frac{3}{5}$$

ومنها نوجد قيمة \(v\) كما يلي:

$$v=\sin^{-1}\frac{3}{5}=36,9^{\circ}$$

وأخيرا نستخدم ظل الزاوية ونعوض القيّم المُعطية في صيغة ظل الزاية:

$$\tan v=\frac{3}{4}$$

ونوجد قيمة \(v\) كما يلي:

$$v=\tan^{-1}\frac{3}{4}=36,9^{\circ}$$

---

نلاحظ أن النتائج التي تحصلنا عليها اعلاه باستخدام كل من جيب التمام، جيب الزاوية وظل الزاوية هي نفس النتيجية كما توقعنا وذلك لأن الزاوية المطلوب قيمتها هي نفسها في جميع العمليات الحسابية الثلاث.

فيديوهات الدرس

في هذا الفيديو سنشرح كيفية حساب كل من ظل (tanges), جيب (sinus) وجيب التمام (cossinus) للزوايا الخاصة 30, 45 و 60 درجة.

العلاقة بين أضلاع وزوايا المُثلث القائم الزاوية.

إستخدام الآالة الحاسبة

هنا تم إستخدام الآلة الحاسبة البيانية Casio FX-CG20.
شاهد نفس التمرين على الآلة الحاسبة البيانية Casio FX-9750GII.

الآلات الحاسبة البيانية من الماركات الأخرى لديها نفس الوظائف تقريبا.