معادلات بدون قيمة-p

كما لاحظنا سابقا في هذا الباب يمكن دائما تطبيق صيغة-pq في معادلات الدرجة الثانية أما إذا كانت المعادلة لا تحتوي على قيمة p أو قيمة q فهنالك طُرق أسهل لإيجاد حلول هذا النوع من المعادلات.

في هذا القسم سنرى كيف يمكن حل معادلات الدرجة الثانية التي لا تحتوي على القيمة p (قيمة p تساوي صفر).

فيما يلي لدينا مثال على هذا النوع من معادلات الدرجة الثانية:

$$x^{2}-16=0$$

وهذه المعادلة لا تحتوي على قيمة p. يمكن كتابة هذه المعادلة بطريقة أخرى كما يلي

$$x^{2}+0\cdot x-16=0$$

ولكن لأن

$$0\cdot x=0$$

عادة ما لا يُكتب هذا الحد في التعبير.

يمكننا حل هذه المعادلة باستخدام صيغة-pq:

$$\\p=0$$

$$q=-16$$

$$x=-\frac{0}{2} \pm \sqrt{\left (\frac{0}{2} \right )^{2}-(-16)}$$

$$x=\pm \sqrt{16}=\pm 4 \Rightarrow $$

$$x_{1}=4$$

$$x_{2}=-4$$

ولكن الطريقة الأسهل لحل هذا النوع من معادلات الدرجة الثانية هي فقط تحويل الحد 16 إلى الطرف الأيمن أي بإضافة 16 للطرفين:

$$x^{2}-16 + 16 =0+16$$

$$x^{2}=16$$

$$x=\sqrt{16} \Rightarrow $$

$$x_{1}=4$$

$$x_{2}=-4$$

سنحصل على نفس الحل (الحلول) بغض النظر عن الطريقة المستخدمه، ولكن عندما تكون معادلة الدرجة الثانية بدون p فسيكون حلها باستخدام الطريقة الأخيرة أسهل وأسرع من صيغة-pq:

في قسم معادلات الدرجة الثانية من هذا الباب لاحظنا أن هنالك بعض المعادلات التي ليس لها حلول حقيقية وهذا ينطبق على بعض معادلات الدرجة الثانية التي يكون فيها قيمة p تساوي صفر.

فيما يلي مثال لمعادلة من الدرجة الثانية ليس لها حلول حقيقية:

$$x^{2}+16=0$$

إذا حاولنا حلها بنفس الطريقة التي اتبعناها قبل لحظات مع معادلة مماثلة سنحصل على ما يلي:

$$x^{2}+16-16=0-16$$

$$x^{2}=-16$$

$$x=\sqrt{-16}$$

بالتالي لدينا معادلة من الدرجة الثانية ليس لها حلول حقيقية وذلك لأنها تحتوي على قيمة سالبة تحت علامة الجذر.

حل العادلات باستخدام الآلة الحاسبة

هنا تم استخدام الآلة الحاسبة البيانية Casio FX-CG20.
شاهد نفس التمرين على الآلة الحاسبة البيانية Casio FX-9750GII.

الآلات الحاسبة البيانية من الماركات الأخرى لديها نفس الوظائف تقريبا.