Peace and love

Peace & Love har på kort tid blivit Sveriges största musikfestival. År 2001 var första året som den ägde rum i Borlänge centrum och hade då 3 000 besökare. År 2009 hade festivalen 42 000 besökare.

Vilken genomsnittlig procentuell tillväxt motsvarar det per år? Hur många besökare blir det 2010 ifall tillväxten fortsätter i samma takt?

 

Lösning

Låt \(t\) vara tiden i år räknat från år 2001.

\(f\) = årliga förändringsfaktorn.

\(y(t)\) = antalet besökare år \(2001+t\).

Vi kan nu skriva \(y(t)\) på formen nedan:

$$y(t)=C\cdot f^{t}$$

Vi använder nu besöksantalen för de olika åren för att bestämma \(C\) och \(f\):

$$\\y(0)=C\cdot f^{0}=C\cdot 1=C=3000\\\\ y(8)=3000\cdot f^{8}=42000\\\\ f^{8}=\frac{42000}{3000}=14\\\\ f=14^{\frac{1}{8}}\\\\ f=1,3908$$

Den procentuella tillväxten är alltså \(100\% \cdot (1,3908 - 1) = 39,08\% \approx 39\%\).

Vi kan nu räkna ut förväntat antal besökare 2010 enligt modellen:

$$y(9)=3000\cdot f^{9}=3000\cdot 19,47073=58412\approx 58000$$

Den genomsnittliga tillväxten är 39% per år och antalet besökare 2010 förväntas bli 58000.

Tack till Tomas Torstensson för uppgiften.