لوغاريثمات الأساسات الأخرى

Name: Andra baser
Uploaded: 2011-02-08
Description: هنا سنشرح اللوغاريثمات ذات الأساسات الأخرى.

حتى الآن لم ندرس سوى اللوغاريثمات ذات الأساس 10 أي اللوغاريثمات العشرية, لكن من الممكن تحويل جميع الأعداد الموجبة الى صورة أُسية، أي كقوى أساساتها أعداد أخرى غير 10, على سبيل المثال

$$9=3^{2}$$

$$16=2^{4}$$

وبما أنه يمكننا كتابة جميع الأعداد في صورة أُسية بأساسات أخرى مختلفة، يمكننا أيضا كتابتها في صورة لوغاريثمات أخرى غير العشرية. بنفس طريقة كتابة القوى ذات الأساس 10 كلوغاريثمات عشرية، يمكننا كتابة القوى ذات الأساس 3 كلوغاريثم أساسه 3 أي كلوغاريثم ثلاثي.

فيما يلي تعريف اللوغاريثمات ذات الأساس $a$

$$y=a^{x}\Leftrightarrow log_{a}\,y=x$$

وهذا التعريف هو الذي ينطبق على اللوغاريثمات العشرية أيضاً

$$1000=10^{3}\Leftrightarrow log_{10}\,1000=3$$

اللوغاريثم العشري هو أحد اللوغاريثمات الأكثر شيوعا واستخداما (بالإضافة لللوغاريثم الطبيعي) ولهذا عادة ما يكتب اللوغاريثم العشري كـ lg بدون العدد 10

$$log_{10}\,x=lg\,x$$

قواعد اللوغاريثمات التي تنطبق على اللوغاريثمات العشرية تنطبق على جميع اللوغاريثمات الأخرى أيضا

$$1.\;\;log_{a}\,x\cdot y=log_{a}\,x+log_{a}\,y$$

$$2.\;\;log_{a}\,\frac{x}{y}=log_{a}\,x-log_{a}\,y$$

$$3.\;\;log_{a}\,x^{y}=y\cdot log_{a}\,x$$