التشابه والتطابق

هذا القسم يدخل في مقرر كل من رياضيات 2b ورياضيات 2c.

في هذا القسم سنمر على مفهومي التماثل والتطابق المرتبطان ببعضهما البعض, أي تربطهما علاقة. يمكن استخدام هاذان المفهومان لتحديد خصائص معينة من خصائص الأشكال الهندسية، خصائص يمكن استخدامها في استنتاج واستخلاص نتائج منطقية من هذه الأشكال الهندسية.

التشابه

تكون المثلثات متشابهة إذا كان لها نفس الشكل تماما ولكن ليس من الضروري أن يكون لها نفس الحجم.

إذا كان لدينا مثلثان بحيث يكون لدينا زاويتان في أحدهما مساويتان لزاويتان في المثلث الآخر و/أو إذا كانت النسب بين الأضلاع المتقابلة في هاذان المثلثان متساوية يمكننا أن نستخلص أن المثلثان متشابهان.

likformighet

في المثلث ABC لدينا زاويتان لكل منهما توجد زاوية مساوية لها في المثلث XYZ. وبما أن مجموع زوايا المثلث هو دائما \(180°\) فهذا يعني أنه إذا كان لدينا زاويتين في مثلث ولكل منهما توجد زاوية مساوية في مثلث آخر فإن الزاوية الثالثة في المثلث الأول أيضا تساوي الزاوية الثالثة في المثلث الآخر. لذا يكفي أن يكون هناك زاويتين في مثلث مساويتين لزاويتين في مثلث آخر لكي يكون المثلثين متشابهين.

يمكن التعبير رياضياً عن أن المثلثين ABC و XYZ متشابهين كما يلي:

$$\triangle ABC\sim \triangle XYZ$$

بما أن النسب بين الأضلاع المتقابلة في مثلثين متساوية فهذا يعني النسب بين الأضلاع المتقابلة في المثلثين أعلاه يمكن كتابتها كما يلي

$$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$$

أيضا متعددات الأضلاع يمكن أن تكون متشابهة. لكي يكون لدينا مضلعان متشابهان يجب أن تكون الزوايا المتقابلة متساوية كما يجب أيضا أن تكون النسب بين الأضلاع المتقابلة متساوية.

يمكن استخدام خاصية التشابه لإثبات صحة النظريات التي سنتناولها في الأقسام القادمة: نظرية مثلث القمة, نظرية المستقيم القاطع و نظرية مُنّصِف الزاوية.

التطابق

يكون المضلعان متطابقان إذ كانت الزوايا المتقابلة والأضلاع المتقابلة متساوية. تعريف التطابق هو أن جميع الأشكال المتطابقة متشابهة.

يمكن التعبير رياضياً عن أن المثلثين ABC و XYZ متطابقين على النحو التالي:

$$\triangle ABC\cong \triangle DEF$$

يكون المثلثان متطابقان إذا تحققت حالة من حالات التطابق الثلاث التالية (إذا تحققت احدى هذه الحالات فإن الحالتان الآخرتان سيتحققان وفقا للتعريف):

1- إذا كان لدين ضلعان في مثلث ولكل منهما ضلع مساوي له في مثلث آخر وتساوت الزاويتان المحصورتان بين كل من هذان الضلعان.
Kongruens 01

2- جميع الأضلاع المتقابلة في المثلثين متساوية.
Likformighet och kongruens - Kongruens02

3- زاويتان والضلع الواقع بينهما في مثلث يساوي الزاويتان والضلع الواقع بينهما للمثلث الآخر بالترتيب.
kongruens

فيديوهات الدرس (باللغة السويدية)

مفهوم المثلثات المتشابهة.

مفهوم المثلثات المتطابقة.

حَل المسائل هندسيا باستخدام التشابه.

كيفية استخدام الآلة الحاسبة البيانية

هنا تم استخدام الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-CG20).
شاهد نفس المثال على الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-9750GII).

الآلات الحاسبة البيانية من الماركات الأخرى لديها نفس الوظائف تقريبا.

هل إكتشفت خطأ أو لديك تعليقات على المادة الموجودة في هذه الصفحة؟ راسلنا علي: matteboken.arabiska@mattecentrum.se
قراءة الصفحة بلغات أخرى