طريقة ناتج الضرب الصفري

في القسم السابق درسنا كيفية حل معادلات الدرجة الثانية البسيطة.

وفي هذا القسم سنلقي نظرة سريعة على حالة خاصة تتعلق بشكل المعادلة وربط ذلك بما يُعرف بطريقة ناتج الضرب الصفري، وهي طريقة مناسبة جدا لحل هذا النوع من الحالات الخاصة من معادلات الدرجة الثانية.

سابقا رأينا أن معادلات الدرجة الثانية يمكن كتابتها بصورة عامة كما يلي

$$ax^{2}+bx+c=0$$

حيث أن a و b و c ثوابت و \(a\neq 0\).

في حالة \(b = 0\) كما في قسم معادلات الدرجة الثانية البسيطة رأينا كيف يمكننا حل هذا النوع من معادلات الدرجة الثانية البسيطة.

الآن سننظر إلى الحالة التي يكون فيها \(c = 0\) و \(b\neq 0\), أي معادلات الدرجة الثانية التي يمكن كتابتها في الصيغة التالية

$$ax^{2}+bx=0$$

في هذه الحالة نلاحظ أن الطرف الأيسر من المعادلة هو عبارة عن حدين متغيرين، حد متغير من الدرجة الثانية \((ax^{2})\) وحد متغير من الدرجة الأولى \((bx)\). أي أن الحدان يحتويان على \(x\) كعامل مشترك.

أسهل طريقة لحل هذا النوع من معادلات الدرجة الثانية هي تحليل الطرف الأيسر الى عوامل ومن ثم استخدام طريقة الضرب الصفري.


فيما يلي مثال لتوضيح استخدام مفهوم ناتج الضرب الصفري في حل المعادلات

نفترض أن لدينا المعادلة التالية:

$$x^{2}-3x=0$$

لحل هذه المعادلة نبدأ بتحليل الطرف الأيسر إلى عوامل، وفي هذه الحالة نلاحظ أن الحدان يحتويان على العامل المشترك \(x\). بالتالي سنحلل الطرف الأيسر باستخراج العامل المشترك \(x\) كما يلي:

$$x\cdot (x-3)=0$$

عندما تُكتب معادلات الدرجة الثانية بهذه الطريقة تُسمى بصيغة العوامل.

الآن يمكننا تقديم طريقة ناتج الضرب الصفري. قد يتذكر الجميع أن ناتج حاصل الضرب سيكون صفر في حالة واحدة وهي عندما يكون أحد العوامل صفر. يمكننا الاستفادة من هذه الخاصية في حل معادلات الدرجة الثانية.

بما أننا نعلم أن ناتج الضرب هو صفر، فهذا يعني أن أحد العوامل يساوي صفر وفي هذا المثال إما أن تكون \((x = 0)\) أو \(((x - 3) = 0)\).

فإذا كان \( x = 0\) سنحصل على

$$0\cdot (x-3)=0$$

$$0=0$$

وهذا يعني أن \(x = 0\) هو حل من حلول المعادلة.

وإذا كان \((x - 3) = 0\) سنحصل على

$$x\cdot 0=0$$

$$0=0$$

فهذ يعني أن \(x = 3\) هو أيضا حل من حلول المعادلة وذلك لأن \(3-3=0\).

فيما يلي خُلاصة هذا المثال:

$$x\cdot (x-3)=0$$

$$x=0\: \: أو \: \: (x-3)=0$$

$$\left\{\begin{matrix} x_{1}=0\\ x_{2}=3 \end{matrix}\right.$$


هذه الطريقة مناسبة جدا لحل هذا النوع من المعادلات ويمكن إجراء الحسابات بصورة أسهل عندما تكون معادلات الدرجة الثانية في الصيغة

$$ax^{2}+bx=0$$

عندا يكون لدينا معادلات من الدرجة الثانية ذات الصيغة الكاملة (أي المعادلات التي جميع ثوابتها a و b و c لها قيّم غير الصفر) فغالبا ما يتم حلها إما بطريقة إكمال المربع أو باستخدام صيغة-pq وهاتان الطريقتان سنتعرف عليهما في القسمين القادمين.

فيديوهات الدرس (باللغة السويدية)

طريقة ناتج الضرب الصفري.

حل معادلة من الدرجة الثانية باستخدام طريقة ناتج الضرب الصفري.

استخدام الآلة الحاسبة

هنا تم استخدام الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-CG20).
شاهد نفس المسألة على الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-9750GII).

الآلات الحاسبة البيانية من الماركات الأخرى لديها نفس الوظائف تقريبا.

هل إكتشفت خطأ أو لديك تعليقات على المادة الموجودة في هذه الصفحة؟ راسلنا علي: matteboken.arabiska@mattecentrum.se
قراءة الصفحة بلغات أخرى