طريقة الجمع
في الأقسام السابقة تعلمنا كيف يمكننا حل نظام المعادلات الخطية الآنية بيانيا وكيفية حلها جبريا باستخدام طريقة التعويض. في هذا القسم سنشرح طريقة حل جبرية أخرى وهي طريقة الجمع ويمكن استخدامها كخيار آخر مع طريقة التعويض.
في السابق ناقشنا عِدة مرات كيف يمكننا إعادة كتابة المعادلات الرياضية على سبيل المثال بإضافة عدد إلى الطرفين الأيمن والأيسر للمعادلة. بنفس الطريقة يمكننا إضافة تعبير كامل طالما سنضيف هذا التعبير لكلا طرفي المعادلة في نفس الوقت.
هذا هو ما سنقوم به عند حل أنظمة المعادلات الخطية الآنية باستخدام طريقة الجمع.
طريقة الجمع هي عملية جمع حدود المعادلات مع بعضها بحيث يختفي أحد المتغيرين, إما \(x\) أو \(y\). في أغلب الأحيان لا نحصل على النتيجة المطلوبة بالجمع المباشر مما يتطلب ضرب إحدى المعادلتين في عددٍ ما لكي يختفي أحد المتغيرين عند عملية الجمع.
كل هذا سيصبح أكثر وضوحا بأخذ مثال, لنحل نفس مثال نظام المعادلات من القسم السابق مرة أخرى.
$$\left\{\begin{matrix}y=2x+4\: \: (1)\\ y=3x+2\: \: (2)\end{matrix}\right.\\$$
(للتمييز بين المعادلتين قمنا بتسمية كل معادلة برقم يمينها وأصبح لدينا المعادلة 1 والمعادلة 2).
إذا قمنا بجمع المعادلتين مباشرة سوف لن يختفي أحد المتغيرين, إما \(x\) أو \(y\). ولكن إذا قمنا أولا بضرب المعادلة 2 في \(-1\) سنحصل على ما يلي:
$$\\ \left\{\begin{matrix}y=2x+4\: \\ y\cdot {\color{Blue} {(-1)}}={\color{Blue}{ (-1)}}\cdot (3x+2)\end{matrix}\right.$$
$$\\ \left\{\begin{matrix}y=2x+4\\ -y=-3x-2\end{matrix}\right.\\$$
الآن يمكننا جمع المعادلتين لنحصل على
$${\color{Blue} {y}}+({\color{Red} {-y}})=({\color{Blue}{ 2x+4}})+({\color{Red}{ -3x-2}})$$
$$0=-x+2$$
$$x=2$$
ولإيجاد قيمة \(y\) سنعوض قيمة \(x\) في إحدى المعادلتين (لا يهم أي منهما):
$$y=2x+4$$
$$y=2\cdot 2+4$$
$$y=8$$
مرة أخرى نلاحظ أننا حصلنا على نفس الحل بطريقة الجمع وهو \(x = 2\) و \(y = 8\) وهو نفس الحل الذي حصلنا عليه باستخدام طريقتي التعويض والبيانية.
فيديوهات الدرس (باللغة السويدية)
شرح كيفية حل نظام العادلات الآنية باستخدام ظريقة الجمع.
مثال على حل نظام المعادلات الآنية باستخدام طريقة الجمع.
نظام المعادلات الذي يحتوي على ثلاثه مجاهيل.
كيفية استخدام الآلة الحاسبة البيانية
هنا تم استخدام الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-CG20).
شاهد نفس المثال على الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-9750GII).
الآلات الحاسبة البيانية من الماركات الأخرى لديها نفس الوظائف تقريبا.