World of warcraft

Dataspelet World of Warscraft är ett av de största dataspelen. I juli 2007 hade spelet 9 miljoner användare och 1,5 år senare var antalet användare uppe i 11 miljoner.

Den månatliga avgiften för spelet är på €12,99 och aktuell växelkurs 10,3 kr/€.

Vad är den förväntade månadsintäkten om ytterligare 3 år (d.v.s. sammanlagt 4,5 år från juli 2007) uttryckt i svenska kronor, givet aktuell växelkurs ifall vi antar samma procentuella tillväxt i antalet användare framöver?

Scrolla ned för att se lösningen:

Lösning:

Först får vi räkna ut hur många betalande användare som kommer att finnas om 3 år. Antalet användare ökar med en faktor

$$\frac{11000000}{9000000}=\frac{11}{9}$$

under 1,5 år tid. Det betyder att under 3 års tid kommer antalet användare att öka med:

$$(\frac{11}{9})^{\frac{3}{1,5}}=(\frac{11}{9})^{2}=\frac{11^{2}}{9^{2}}=\frac{121}{81}$$

Det betyder att antalet användare om 3 år beräknas bli:

$$11\cdot 10^{6}\cdot \frac{121}{81}=16,4321\cdot 10^{6}$$

Det ger en månatlig intäkt uttryckt i €:

$$16,4321\cdot 10^{6}\cdot 12,99=2,13453\cdot 10^{8}$$

Omvandlat till kronor blir det:

$$2,13453\cdot 10^{8}\cdot 10,3=2,1986\cdot 10^{9}\approx 2,2\cdot 10^{9}$$

d.v.s. 2,2 miljarder svenska kronor.

Den förväntade månatliga intäkten om 3 år förväntas bli 2,2 miljarder svenska kronor.