التعبيرات مع المتغيرات

درسنا في القسم السابق كيف يمكننا كتابة التعبيرات الرياضية.

في هذا القسم سندرس كيفية كتابة تعبيرات تحتوي على متغيرات. كتابة التعبيرات باستخدام المتغيرات لها فوائد كثيرة.

كتابة التعبير مع المتغير

في متجر بقالة سعر كيلو التفاح 15 كرونة. تكلفة التفاح لكل زبون تعتمد على كمية أو عدد الكيلوجرامات التي سيشتريها الزبون. الجدول التالي يوضح ما سيدفعه الزبون مقابل عدد معين من كيلوجرامات التفاح.

الوزن (بالكيلوجرام)	السعر (بالكرونة)
1	15×1 = 15
2	15×2 = 30
3	15×3 = 45
4	15×4 = 60
5	15×5 = 75
...	...

إذا اشترى الزبون 1 كيلوجرام تفاح سيدفع 15 كرونة؛ إذا اشترى الزبون 2 كيلوجرام تفاح سيدفع 30 كرونة وهكذا.

يمكن أن نحسب ما سيدفعه الزبون بضرب سعر كيلو التفاح (15 كرونة) فــي عدد كيلوجرامات التفاح التي سيشتريها الزبون.

يمكننا أن نرمز لعدد كيلوجرامات التفاح التي سيشتريها الزبون بالحرف \(\mathit{x}\) كيلوجرام. بذلك يمكننا أن نكتب تعبير لتكلفه \(\mathit{x}\) كيلوجرام من التفاح كما يلي:

\(15×\mathit{x}\)  كرونة

الحرف \(\mathit{x}\) يسمى متغير. المتغير هو حرف يمكن استخدامه في التعبيرات الرياضية بحيث يمكننا استبداله بقيم مختلفة. مثلاً إذا استبدلنا \(\mathit{x}\) بالرقم 5 ما يعني أننا اشترينا 5 كيلوجرام تفاح في هذه الحالة. بناء على القيمة التي يأخذها المتغير \(\mathit{x}\) تتغير قيمة التعبير الرياضي عندما نحسبها.

عندما يكون لدينا تعبير كحاصل ضرب متغير ما فــي عدد ما؛ لا نكتب علامة الضرب. هذا يعني على سبيل المثال أن التعبير 

\(15×\mathit{x}\)

عادة ما يُكتب

\(15\mathit{x}\)

الطريقتان لهما نفس المعني.

ننظر إلى مثال آخر نستخدم فيه متغير في تعبير ما:

لدى جون عدد معين من قطع الرخام. و أخته كاترينا لديها أكثر منه بــ 5 قطع رخام. كيف يمكننا كتابة تعبير رياضي لعدد قطع الرخام التي مع كاترينا؟

لأننا لا نعرف كم عدد قطع الرخام التي مع جون سنطلق عليها \(\mathit{x}\) قطعة. إذن لدى جون \(\mathit{x}\) قطعة من الرخام. و كاترينا لديها أكثر منه بــ 5 قطع رخام. هذا يعني أن كاترينا لديها \(\mathit{x}\) قطعة زائد 5 قطع، وهذا يمكن أن نكتبه كمجموع

\(5+\mathit{x}\)

القيم المختلفة للمتغير \(\mathit{x}\) ستعطي قيم مختلفة لهذا التعبير. على سبيل المثال إذا كان لدى جون 10 قطع رخام تعني أن المتغير \(\mathit{x}\) سيأخذ القيمة 10. وهذا يعني أن عدد قطع الرخام التي لدى كاترينا هي

\(15=5+10\)

بهذه الطريقة يمكننا كتابة التعبيرات التي تحتوي على متغيرات.

---

راتب ماركوس

حصل ماركوس على وظيفية صيفية في مركز خدمات البريد. إذا كان راتبه يعتمد على عدد الساعات التي يعمل فيها و يتقاضى 60 كرونة في كل ساعة يعمل فيها. 

اكتب تعبير لمقدار ما سيحصل عليه ماركوس إذا عمل لعدد معين من الساعات.

الحل: 

بما أن ماركوس يحصل على 60 كرونة في كل ساعة يعمل فيها، يمكن أن نسمي عدد الساعات التي يعمل فيها \(\mathit{x}\). اذا عمل ماركوس لمدة \(\mathit{x}\) ساعة يمكننا كتابة تعبير لحساب راتبه كما يلي:

\(60\mathit{x}\) كرونة

مثلا إذا عمل ماركوس لمدة 8 ساعات، هذا يعني أن المتغير \(\mathit{x}\) يأخذ القيمة 8 و يمكننا حساب راتب ماركوس كما يلي:

\(60×8\) كرونة = 480 كرونة

بهذه الطريقة يمكننا استخدام هذا التعبير لمعرفة راتب ماركوس وفقا لعدد الساعات التي عمل فيها في الوظيفية الصيفية.

---

كتابة التعبيرات بعدة متغيرات

عندما يكون لدينا متغير واحد في تعبير ما, غالبا ما نرمز لهذا المتغير بالحرف \(\mathit{x}\). لكن يمكن أن يكون لدينا أكثر من متغير في التعبير. على سبيل المثال إذا كان لدينا متغيران في تعبير واحد فغالبا ما نرمز للمتغير الأول بــ \(\mathit{x}\) و للمتغير الثاني بــ \(\mathit{y}\).

الآن سنري مثال آخر لمتغيران في تعبير واحد:

إذا كان لدى بولينا عدد من الكرونات المعدنية من فئة الواحد كرونة في جيبها، ولدى أخوها بول عدد من فئة الخمس كرونات في جيبه، يمكننا كتابة تعبير عن عدد العملات المعدنية التي لديهما معا.

نرمز الى عدد فئات الواحد كرونة التي لدى بولينا بالحرف \(\mathit{x}\) و عدد فئات الخمس كرونات التي لدى بول بالحرف \(\mathit{y}\), سيكون مجموع القطع المعدنية التي بحوزتهما معا:

\(\mathit{y}+\mathit{x}\)

على سبيل المثال إذا كان لدي بولينا 7 قطع معدنية من فئة الواحد كرونة و لدى بول قطعتان معدنيتان من فئة الخمس كرونات، فسيكون مجموع القطع المعدنية التي معهما:

\(9=2+7\) قطع معدنية

يمكننا كتابة تعبير آخر لحساب عدد الكرونات الكلي لدى بولينا و بول معا. بما أن فئة الخمس كرونات تساوي خمسة أضعاف فئة الواحد كرونة، يمكننا أخذ التعبير التالي لمعرفة اجمالي النقود التي لدى الأخوين، إذا كان لدى بولينا \(\mathit{x}\) من فئة الواحد كرونة المعدنية و لدى بول \(\mathit{y}\) من فئة الخمس كرونات فسيكون المجموع:

\(5\mathit{y}+\mathit{x}\)

على سبيل المثال لدى بولينا 7 كرونات من فئة الواحد كرونة و لدى بول 2 من فئة الخمس كرونات، فسيكون مجموع ما معهما من النقود:

7 + 2 × 5 = 7 + 10 = 17 كرونة

اجمالي النقود التي مع الأخوين يساوي 17 كرونة. يمكنك ملاحظة استخدام ترتيب العمليات الحسابية لحساب قيمة هذا التعبير، حيث قمنا أولا بإجراء عملية الضرب ثم عملية الجمع.

بهذه الطريقة يمكننا كتابة التعبيرات التي تحتوي على متغيرات متعددة. 

فيديو الدرس (بالسويدية)