النسبة, الجزء و الكل
تعلمنا في القسم السابق كيفية استخدام النسبة المئوية لتحديد عدد الأجزاء من المائة لشئ ما.
في هذا القسم سنتعرف أكثر على النسب المئوية و العلاقة التي تربط بين النسبة, الجزء و الكل بصورة عامة. سنستخدم هذه النسب في وقت لاحق عندما نتعلم التغييرات النسبية.
كتابة الكسور في شكل نسبة مئوية
وصلنا سابقا الي أن %100 هي الكل، أي مائة من مائة من شيء ما.
بما أن الكل هو %100, يمكننا باستخدام المضاعفة الوصول إلى أن نصف الكل يساوي %50, أي أن
\(50\,\%=\frac{50}{100}=\frac{{\color{Red} {50}}×1}{{\color{Red}{50}}×2}=\frac{1}{2}\)
بنفس الطريقة يمكننا كتابة عدة كسور في صورة نسبة مئوية:
\(1\,\%=\frac{1}{100}\)
\(10\,\%=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}\)
\(20\,\%=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}\)
\(25\,\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\)
اكتب الكسر التالي في صورة نسبة مئوية
\(\frac{1}{25}\)
الحل:
نعيد كتابة الكسر بالمضاعفة بحيث يساوي المقام 100. سيكون البسط الجديد هو النسبة المئوية التي تعادل الكسر الأصلي. لنضاعف الكسر بضرب بسطه و مقامه فــي 4 سنحصل على:
\(4\,\%=\frac{4}{100}=\frac{{\color{Red} {4}}×1}{{\color{Red}{4}}×25}=\frac{1}{25}\)
الإجابة: 1\25 هي نفسها %4.
النسبة, الجزء و الكل
هناك علاقة يمكن الاستفادة منها لحساب النسبة المئوية لجزء معين من الكل. العلاقة هي:
النسبة \(\frac{الجزء}{الكل}=\)
النسبة = الجزء \ الكل
بمعنى أن النسبة هي الجزء من الكل و يمكن أن نكتبها في صورة نسبة مئوية.
على سبيل المثال لدينا فصل يحتوي على 20 طالبا, 12 منهم أولاد، باستخدام المضاعفة يمكننا حساب النسبة المئوية للأولاد في الفصل كما يلي:
النسبة \(60\,\%=\frac{60}{100}=\frac{{\color{Red} {5}}×12}{{\color{Red} {5}}×20}=\frac{12}{20}=\)
أي أن نسبة الأولاد في الفصل هي %60.
بدلا من مضاعفة الكسر لكي يكون المقام مساويا للعدد 100, يمكننا حساب قيمة الكسر عن طريق قسمة البسط على المقام. سنحصل على عدد عشري. على سبيل المثال نحسب حاصل قسمة الكسر 1\5.
\(0,2=\frac{1}{5}\)
العدد العشري 0,2 (اثنين من عشرة) هو نفس النسبة المئوية %20.
\(20\,\%=\frac{20}{100}=\frac{2}{10}=0,2\)
ما هي نسبة البرتقال المئوية في الفاكهة أي كم في المئة من الفاكهة برتقال؟
وعاء يحتوي على خمسة قطع من الفاكهة، أربعة منها برتقال و قطعة واحدة من الموز. احسب النسبة المئوية للبرتقال في الفاكهة.
الحل:
نحدد أولاً ما هو الكل و ما هو الجزء.
الكل هو عدد الفاكهة الكلي الموجودة في الوعاء. توجد خمسة قطع فواكه في الوعاء بمعني أن الكل هو 5.
الجزء الذي يهمنا هو عدد البرتقال في الوعاء. توجد أربعة قطع برتقال في الوعاء، بمعني أن الجزء هو 4.
نحسب النسبة المئوية بقسمة الجزء على الكل
\(=\frac{عدد البرتقال}{عدد الفواكه الكلي}=\frac{الجزء}{الكل}=النسبة\)
النسبة = الجزء \ الكل = عدد البرتقال \ عدد الفواكه الكلي =
\(80\,\%=\frac{80}{100}=\frac{{\color{Red}{20}}×4}{{\color{Red}{20}}×5}=\frac{4}{5}=\)
الإجابة: نسبة البرتقال في الوعاء هي %80.
ما هي النسبة المئوية لطلاب الصف السابع؟
مدرسة ما تضم 200 طالباً. يوجد من هؤلاء الطلاب 72 طالباً في الصف السابع. احسب النسبة المئوية لطلاب الصف السابع في المدرسة.
الحل:
نحدد أولا ما هو الكل و ما هو الجزء.
الكل هو عدد طلاب المدرسة الكلي وهو 200 طالبا.
الجزء هو عدد طلاب الصف السابع وهو 72 طالبا.
نحسب النسبة المئوية بقسمة الجزء على الكل. في هذه الحالة الكل أكبر من 100, لذا سنقوم باختصار الكسر:
\(=\frac{عدد طلاب الصف السابع}{عدد الطلاب الكلي بالمدرسة}=\frac{الجزء}{الكل}=النسبة\)
النسبة = الجزء ÷ الكل = (عدد طلاب الصف السابع) ÷ (عدد الطلاب الكلي بالمدرسة) =
\(36\,\%=\frac{36}{100}=\frac{72}{200}=\frac{\,\,\frac{72}{{\color{Red} 2}}\,\,}{\frac{200}{{\color{Red} 2}}}=\)
الإجابة: نسبة طلاب الصف السابع بالمدرسة هي %36.