الصيغ والمعادلات

في القسم السابق بدأنا نتعرف على مفاهيم التعبيرات الرياضية والمتغيرات. في هذا القسم سنواصل في بناء هذه المفاهيم التي سنستخدمها في الصيغ والمعادلات.

الصيغة هي علاقة رياضية بين متغير أو أكثر في شكل تعبير جبري.

في الفيزياء, الكيمياء وحتى في مجال الاقتصاد عادة ما تُستخدم الصيغ الرياضية بشكل كبير. على سبيل المثال تُعرّف السرعة بأنها المسافة مقسومة علـى الزمن. بإستخدام رموز كل من السرعة (\(v\))، المسافة (\(s\)) والزمن (\(t\)) سنحصل على الصيغة التالية

$$v=\frac{s}{t}$$

إذا رجعنا الى مثالنا عن معرض الكتاب في القسم السابق يمكننا تسمية تكلفة الكُتب بالحرف \(k\) ونعيد كتابة التعبير الجبري الذي قمنا بصياغته في القسم السابق إلى الصيغة التالية:

$$k=100+20x$$

المعادلات هي عبارة صيغ يمكن حلها وإيجاد قيّم المتغيرات المجهولة، أي يمكننا معرفة القيّم العددية للمتغيرات وفقا للمُعطيات.

للقيام بذلك يجب دائما أن نتذكر أن علامة يساوي في أي معادلة تعني أن كلا الطرفين متساويين. وهذا يعني أنه يجب إجراء نفس العملية الحسابية لطرفي المعادلة لكي يظل الطرفان متساويان كما هما دون تغيير. يمكننا بسهولة إيجاد قيمة المتغير المجهول بوضعه منفردا لوحده في أحد طرفي المعادلة.

على سبيل المثال كم عدد الكُتب التي يمكن أن نحصل عليها من معرض الكتاب بمبلغ قدره 300 كرونة؟

أي أن تكلفة الكُتب المراد شراءها من معرض الكتاب ستكون 300 كرونة (\(k=300\))، بالتالي يمكننا كتابة المعادلة التالية

$$100+20x=300$$

نطرح 100 كرونة من الطرفين الأيمن والأيسر لوضع \(20x\) وحدها في الطرف الأيسر:

$$100+20x-100=300-100$$

$$20x=200$$

ثم نقسم طرفي المعادلة علـى 20 للحصول على \(x\) وحدها بالطرف الأيسر:

$$\frac{20x}{20}=\frac{200}{20}$$

$$x=10$$

أي أن \(x\) تساوي 10, ما يعني أنه بــ 300 كرونة يمكننا شراء 10 كُتب.

يُسمى حل المعادلة بجذر المعادلة، وكما في المثال أعلاه فإن \(x = 10\) هو جذر المعادلة. وكما لاحظنا من خلال شرحنا فإن التعبيرات الرياضية الموجودة على طرفي علامة يساوي في أي معادلة يُعرفان بطرفي المعادلة أي الطرف الأيمن والطرف الأيسر.

فيديوهات الدرس (بالسويدية)

هنا سنشرح مفهوم ومعنى المعادلة.

وسيلة المساعدة

هنا تم استخدام الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-CG20).
شاهد نفس التمرين على الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-9750GII).

الآلات الحاسبة البيانية من الماركات الأخرى لديها نفس الوظائف تقريباً.