الزيادة والنقصان
في القسم السابق كررنا العلاقة بين النسبة والجزء والكل. وباستخدام ثلاث طرق مختلفة لكتابة هذه العلاقة يمكننا حساب النسبة، الجزء أو الكل. في الصف الثامن أيضا تعلمنا كيفية حساب التغيرات النسبية التي يمكن استخدامها على سبيل المثال عند ارتفاع أو انخفاض اسعار السلع.
في هذا القسم سنكرر كيفية حساب الزيادة والتخفيض. الآن سنلاحظ أنه يمكننا استخدام العلاقة بين النسبة والجزء والكل لفهم التغيرات بصورة أفضل.
في القسم القادم سنتقدم خطوة للأمام ونتعلم كيفية استخدام عوامل التغير لتسهيل حساب القيّم الجديدة بعد التغيرات.
من الكرونات (العملة) إلى النسبة المئوية
سنبدأ اجراء بعض العمليات الحسابية، حيث نعلم تغيير سعر سلعة معينة بالكرونة، ونريد معرفة النسبة المئوية التي تغير بها السعر القديم.
زوج حِذاء كان سعره 300 كرونة. ثم انخفض السعر بمقدار 60 كرونة. كم نسبة التخفيض في السعر (المئوية)؟
حساب مقدار التخفيض البالغ 60 كرونة بالنسبة المئوية، هو نفس عملية حساب نسبة الـ 60 كرونة من الــ 300 كرونة.
لذا يمكن أن نستخدم العلاقة بين النسبة والجزء والكل:
في هذه الحالة الجزء هو 60 كرونة والكل هو 300 كرونة، بالتالي يمكننا حساب النسبة كما يلي:
النسبة \(20\,\%=0,2=\frac{20}{100}=\frac{\frac{60}{{\color{Red} 3}}}{\frac{300}{{\color{Red} 3}}}=\frac{60}{300}=\)
إذن تخفيض 60 كرونة من السعر القديم بالنسبة المئوية يساوي %20 بمعنى أنه تم التخفيض بنسبة %20.
قد يتغير سعر الخس تغييرا كبيرا في أوقات مختلفة خلال السنة. إذا كان سعر الخس 12 كرونة/كجم، ثم ارتفع سعر الخس بمقدار 8 كرونة/كجم، ما مقدار الزيادة بالنسبة المئوية؟
بنفس الطريقة كما في المثال السابق تماما، نستخدم العلاقة بين النسبة والجزء والكل.
حساب مقدار الزيادة في السعر البالغة 8 كرونة/كجم بالنسبة المئوية، هو نفس عملية حساب نسبة الـ 8 كرونة/كجم من الــ 12 كرونة/كجم.
في هذه الحالة الجزء هو 8 كرونة/كجم والكل هو 12 كرونة/كجم, بالتالي يمكننا حساب النسبة كما يلي:
\(=\frac{\frac{8}{{\color{Red} 4}}}{\frac{12}{{\color{Red} 4}}}=\frac{8}{12}=\)
\(67\,\%=0,67\approx \frac{2}{3}=\)
إذن الزيادة في السعر البالغة 8 كرونة/كجم تعادل الزيادة بنسبة %67 تقريبا.
من النسبة المئوية إلى الكرونات
نواجه في بعض الأحيان مواقف نعلم فيها مقدار التغيير بالنسبة المئوية، ونريد معرفة مقدار التغيير بالكرونات (بالعملة). سنحسب الآن بعض الأمثلة لهذه المواقف.
التخفيض في السعر
متجر ملابس لديه تخفيض في سعر تي شيرت، كان سعره السابق 120 كرونة. أثناء التخفيض، انخفض سعر التي شيرت بنسبة %30.
ما مقدار التخفيض في السعر بالكرونات؟ ما تكلفة التي شيرت أثناء التخفيض؟
الحل
في هذه الحالة نعلم النسبة المئوية التي انخفض بها السعر وهي %30. لمعرفة مقدار التخفيض في السعر بالكرونات, يمكن حساب الجزء الذي تُمثله %30 (النسبة) من الــ 120 كرونة (الكل).
إذن نستخدم العلاقة بين النسبة والجزء والكل لمعرفة الجزء:
الجزء = النسبة \(\cdot\) الكل =
\(=120\cdot {\color{Blue}{ 0,3}}=\)
\(=120\cdot {\color{Blue} {0,1\cdot 3}}=\)
\(36=12\cdot 3=\)
إذن التخفيض بالكرونات هو 36 كرونة.
نريد أيضا معرفة سعر التي شيرت أثناء التخفيض، ويمكننا حسابه على النحو التالي:
120 كرونة - 36 كرونة = 84 كرونة
إذن تكلفة التي شيرت أثناء التخفيض هي 84 كرونة.
زيادة الأجور
يعمل نيكولاس عمل إضافي، وكانت اجرة ساعة العمل 70 كرونة/ساعة. ثم زاد أجر الساعة بمقدار %3.
كم مقدار هذه الزيادة في أجر الساعة بالكرونات؟ كم يتقاضى نيكولاس في الساعة بعد هذه الزيادة؟
الحل:
حساب مقدار الزيادة بالكرونات هو نفسه حساب مقدار %3 من الــ 70 كرونة.
لذا سنستخدم أيضا العلاقة بين النسبة والجزء والكل:
الجزء = النسبة \(\cdot\) الكل =
= \(70\cdot 3\,\%\) كرونة =
= \(70\cdot {\color{Blue} {0,03}}\) كرونة =
= \({70\cdot \color{Blue} {3\cdot 0,01}}\) كرونة =
\(2,1=210\cdot 0,01=\) كرونة
إذن الزيادة في الأجر البالغة %3 تعني أن أجر نيكولاس سيزداد 2,10 كرونة في الساعة.
إذن أجر نيكولاس في الساعة بعد هذه الزيادة هو
70 كرونة + 2,1 كرونة = 72,10 كرونة
فيديوهات الدرس (بالسويدية)
مقدار الزيادة بالنسبة المئوية.
مقدار النقصان أو الانخفاض بالنسبة المئوية.
عملية حساب السعر بعد التخفيض.
عملية حساب الإيجار بعد إرتفاع الإيجار بنسبة معينة.