الحجم ووحداته
في السابق تعلمنا كيف يمكننا تحديد الحجم باستخدام وحدة اللتر. اللتر هو الوحدة العملية لتحديد الحجم في العديد من مواقف الحياة اليومية، ولكن عندما نريد حساب حجم مقدار معين غالبا ما يكون أكثر ملائمة أن نبدأ بوحدة الطول (متر) وحساب الحجم بالمتر المكعب (م3) على سبيل المثال.
في هذا القسم سندرس كيف يمكننا حساب وتحديد الحجم باستخدام وحدة الطول (المتر ومشتقاته) وكيف يمكننا تحويل هذه الأحجام إلى وحدة اللتر.
وهذا ما سنستخدمه بصورة كبيرة في الأقسام القادمة عندما ندرس أحجام الأشكال الشائعة مثل شبه المكعب، الكرة والأهرامات.
الحجم ووحدة المتر المكعب
عندما نتحدث عن الحجم فإننا نعني ما هي سعة شيء ما. على سبيل المثال يمكن أن نقول أن صندوق الحليب العادي يحتوي على 1 لتر أو يحتوي الجردل على 5 لتر.
كيف يمكننا حساب أحجام هذه الأشياء؟ يمكننا معرفة ذلك بمقارنتها بحجم شيء معلوم حجمه, ولكن نريد أيضا أن نحسب هذه الأحجام بدون استخدام مثل هذه المساعدات.
تخيل أن لديك صندوق طول ضلعه 1 متر كما في الشكل أدناه.
هذا الصندوق له ارتفاع وطول وعرض. هذا النوع من الأشكال الثلاثية الأبعاد يتساوى كل من ارتفاعه وطوله وعرضه ويُطلق عليه مكعب. في القسم القادم سنتعلم المزيد عن المكعبات.
يحتوي هذا الصندوق على قاعدة مسطحة وهي المساحة في أسفل الصندوق. هذه القاعدة السطحية لها شكل المربع وتعلمنا في السابق كيفية حساب مساحة المربع:
Aالمربع = \(s\cdot s\) = 1 م \(\cdot\) 1 م = 1 م2
إذن مساحة سطح القاعدة تساوي 1 متر مربع.
لحساب حجم الصندوق سنضرب مساحة سطح القاعدة فـي ارتفاع الصندوق، وهو 1 متر. عندها سنحصل على الحجم كما يلي:
\(V\) = 1 م2 \(\cdot\) 1 م = 1 م3
إذن حجم هذا الصندوق هو 1 م3 وتُنطق متر مكعب. واحد متر مكعب هو حجم المكعب الذي طول ضلعه 1 متر. ويمكننا مقارنته بالمتر المربع وهو مساحة المربع الذي طول ضلعه 1 متر.
بنفس الطريقة التي وصلنا بها إلى أن المتر المكعب هو حجم المكعب الذي طول ضلعه 1 متر، يمكننا على سبيل المثال الوصول الى أن الديسيمتر المكعب هو حجم المكعب الذي طول ضلعه 1 ديسيمتر.
التحويل بين وحدات الحجم
كم عدد الديسيمترات المكعبة في المتر المكعب؟
نعلم أن 1 متر يساوي 10 ديسيمتر. لذلك يمكننا كتابة المتر المكعب على النحو التالي:
1 م3 = 1 م \(\cdot\) 1 م \(\cdot\) 1 م =
= 10 دسم \(\cdot\) 10 دسم \(\cdot\) 10 دسم =
= \({10}^{3}\) دسم3 =
= \(1\,000\) دسم3
الآن توصلنا الى أن الواحد متر مكعب فيه \(1\,000\) ديسيمتر مكعب.
بنفس الطريقة يمكن أن نصل إلى أن الواحد ديسيمتر مكعب فيه \(1\,000\) سنتيمتر مكعب, ما يعني أن الواحد متر مكعب فيه 1 مليون سنتيمتر مكعب.
1 م3 = \(1\,000\) دسم3
1 دسم3 = \(1\,000\) سم3
1 م3 = \(1\,000\) دسم3 = \(1\,000\,000\) سم3
أيضا نريد أن نكون قادرين على تحويل كل من المتر المكعب، الديسيمتر المكعب والسنتيمتر المكعب إلى وحدة اللتر.
وحدة اللتر هي نفس الديسيمتر المكعب. لذا يمكننا التحويل من وحدات المتر المكعب، الديسيمتر المكعب والسنتيمتر المكعب إلى اللتر على النحو التالي:
1 م3 = \(1\,000\) دسم3 = \(1\,000\) لتر
1 دسم3 = 1 لتر
1 سم3 = 0,001 لتر = 1 مل
حول الحجم إلى وحدة اللتر
\((a\) 17 م3
\((b\) 56,8 دسم3
\((c\) \(7\,200\) سم3
الحل:
a)
نعلم أن 1 متر مكعب يساوي \(1\,000\) لتر. لذا يمكننا تحويل الــ 17 م3 على النحو التالي:
17 م3 = 17 \(\cdot\) \(1\,000\) لتر = \(17\,000\) لتر
b)
الديسيمتر المكعب يساوي واحد لتر. لذا يمكننا تحويل الــ 56,8 دسم3 على النحو التالي:
56,8 دسم3 = 56,8 لتر
c)
ألف سنتيمتر مكعب يساوي واحد ديسيمتر مكعب، وهو ما يساوي واحد لتر. لذا يمكننا تحويل \(7\,200\) سم3 على النحو التالي:
\(7\,200\) سم3 = 7,2 \(\cdot\) \(1\,000\) سم3 = 7,2 \(\cdot\) 1 دسم3 = 7,2 لتر
فيديوهات الدرس (باللغة السويدية)
تحويل وحدات الحجم.
تحويل الوحدات باستخدام مفهوم الجدول.