تبسيط التعبيرات
في القسم السابق كررنا كيف يمكن كتابة التعبيرات الرياضية التي تحتوي على متغير أو عدة متغيرات و كيف يمكننا حساب قيمة هذه التعبيرات.
في كثير من الأحيان عندما نكتب تعبير رياضي قد يحتوي في البداية على تعقيدات غير ضرورية. حينئذ يمكن أن نبسط التعبير بطُرق مختلفة، هذا ما سنتعلمه في هذا القسم.
تبسيط التعبيرات ذات المتغير الواحد
رأينا سابقا أنه إذا كان لدينا مجموع عدة حدود متشابهة يمكننا كتابته بصورة مختصرة باستخدام الضرب.
إذا كان لدينا مثلا مجموع ثلاثة حدود قيمة كل منها 2, عندها يمكننا كتابته كما يلي:
\(2\cdot 3=2+2+2\)
بنفس الطريقة يمكننا اعادة كتابة مجموع الحدود المتغيرة، على سبيل المثال المجموع التالي:
\(x3=x+x+x\)
ما قمنا به هنا هو أننا بَسَّطَنا التعبير، ما يعنني أننا أعدنا كتابته بطريقة أبسط و تعني بالضبط نفس الشيء.
بَسّـط التعبير
\(y3+y2\)
في هذا المثال لدينا مجموع حدين متغيرين \(y2\) و \(y3\). يمكننا إعادة كتابة هذه الحدود المتغيرة كمجاميع إذا أردنا:
\(y+y=y2\)
\(y+y+y=y3\)
لتبسيط مجموع \(y2\) و \(y3\), يمكننا كتابة
\(y5=y+y+y+y+y=3y+y2\)
إذن y5 هي نفس التعبير مكتوب في صورة مبسطة.
تبسيط التعبيرات ذات متغيرات متعددة
تحتوي العديد من التعبيرات التي نواجهها على عدة متغيرات مختلفة و ثوابت (عدد معروف). عندما نريد تبسيط مثل هذه التعبيرات، يجب علينا تبسيط المتغيرات و الثوابت بشكل منفصل.
إذا كان لدينا التعبير التالي
\(y9+x2-5+y7-8+x3\)
يمكننا تبسيط هذا التعبير عن طريق تبسيط حدود x بشكل منفصل و حدود y بشكل منفصل و حدود الثوابت (8 و 5) بشكل منفصل.
نبدأ بتبسيط حدود x:
\(x=x2-x3\)
ثم نقوم بتبسيط حدود y:
\(y2=y9+y7-\)
في النهاية نبسط حدود الثوابت:
\(13=5+8\)
بعد تبسيط حدود المتغيرات و حدود الثوابت بشكل منفصل، يمكننا الرجوع إلى التعبير الأصلي و كتابته في صورة مبسطة على النحو التالي:
\(=y9+x2-5+y7-8+x3\)
\(13+y2+x=\)
بَسّـط التعبير
\(z2+4+z-x6-z3+5\)
في هذا التعبير لدينا المتغيرين x و z, و حدين ثابتين.
لدينا ثلاثة حدود من z, يمكننا تبسيطها على النحو التالي:
\(z4=z2+z-z3\)
بما أننا لدينا حد واحد من x \((x6-)\) لا يمكننا تبسيط هذا الحد.
حدي الثوابت يمكن تبسيطهما أيضا:
\(9=4+5\)
الآن الخطوة الأخير هي تبسيط التعبير الأصلي كاملا كما يلي:
\(=z2+4+z-x6-z3+5\)
\(9+z4+x6-=\)
تبسيط تعبير مع حاصل ضرب متغيرات
قد يكون لدينا في بعض الأحيان تعبيرات تحتوي على حدود تضم عاملين متغيرين أو أكثر مضروبين في بعضهم. ربما يكون التعبير كما يلي:
\(yx4+yx\)
عندما نجمع أو نطرح هذه النوع من الحدود في التعبيرات يجب علينا تبسيط هذا النوع من الحدود بشكل منفصل.
بَسّـط التعبير
\(y5+8+y3-yx4+x2+yx\)
نبدأ بتحديد أنواع الحدود التي يحتويها التعبير: لدينا حدين من النوع \(yx\), حد من x, حدين من y و حد واحد ثابت.
نقوم بتبسيط كل نوع من أنواع الحدود هذه بشكل منفصل.
الحدود \(yx\):
\(yx5=yx4+yx\)
الحدود y:
\(y2=y5+y3-\)
لا يمكننا تبسيط أنواع الحدود الأخرى أكثر مما هي عليه.
بالتالي يمكن تبسيط التعبير الأصلي كاملا كما يلي:
\(y5+8+y3-yx4+x2+yx=\)
\(8+y2+x2+yx5=\)