الصيغة العلمية
في القسم السابق بدأنا نتعرف على الأُسُس وهي طريقة لكتابة الضرب المتكرر بصورة مختصرة.
في هذا القسم سنتعلم كيف يمكننا اعادة كتابة الأعداد في صيغة علمية باستخدام الأُسُس ذات الأساس عشرة. كتابة الأعداد في الصيغة العلمية لها فائدة عظيمة لكتابة الأعداد الكبيرة جدا أو الصغيرة جدا.
الأُسس ذات الأساس عشرة
كما رأينا في قِسم الأُسس يمكننا كتابة الضرب المتكرر باستخدام الأُسس. على سبيل المثال يمكننا كتابة حاصل الضرب التالي في صورة أُسية أساسها 10, وهي ما نسميه الأسس ذات الأساس عشرة.
\({10}^{3}=10\cdot 10\cdot 10\)
نعلم أيضا أن العدد 10 مضروب في نفسه ثلاث مرات يساوي 1000.
\(1\,000=10\cdot 100=10\cdot 10\cdot 10\)
هذا بالطبع يعني أيضا أن
\(1\,000={10}^{3}\)
بنفس الطريقة يمكننا الحصول على مثل هذه القيمة لمجموعة من الأُسس المختلفة ذات الأساس عشرة:
\(10={10}^{1}\) (عشرة)
\(100={10}^{2}\) (مائة)
\(1\,000={10}^{3}\) (ألف)
\(10\,000={10}^{4}\) (عشرة ألف)
\(100\,000={10}^{5}\) (مائة ألف)
\(1\,000\,000={10}^{6}\) (مليون)
\(1\,000\,000\,000={10}^{9}\) (مِليار)
الصيغة العلمية
المقدرة على إعادة كتابة الأعداد باستخدام الأُسس ذات الأساس عشرة مفيدة جدا لكتابة الأعداد الكبيرة.
إذا كان لدينا على سبيل المثال العدد 400, بإمكاننا كتابته كحاصل ضرب يحتوي أُس أساسه عشرة كما يلي:
\({10}^{2}\cdot 4=100\cdot 4=400\)
إذا تذكرنا ما قُمنا به في الصف السابع، يمكن أن نلاحظ أن هذه هي "طريقة أخرى" إذا قارناها مع الضرب في 100 . بدأنا بحاصل الضرب (400) و قسمناه إلى عاملي الضرب (4, \(^2\)10).
حتى الأعداد الأكبر يمكننا كتابتها كحاصل ضرب يحتوي على أُس أساسه 10, على سبيل المثال يمكننا إعادة كتابة العدد \(657\,000\) كما يلي:
\({10}^{5}\cdot 6,57=100\,000\cdot 6,57=657\,000\)
بهذه الطريقة يمكننا كتابة أي عدد كحاصل ضرب يحتوي على أُس أساسه 10.
عندما يكون العامل الواقع أمام الأُس الذي أساسه 10 عبارة عن عدد أكبر من الــ 1 و أصغر من الــ 10, على سبيل المثال 4 أو كما في المثال أعلاه 6,57 حينئذ نقول أن العدد مكتوب في صيغة علمية.
أكتب الأعداد التالية في صيغة علمية
1) 72
2) \(3\,001\)
الحل:
1)
العدد 72 أكبر من 10 لذا سنحتاج الى إعادة كتابته ليكون في صيغة علمية:
\({10}^{1}\cdot 7,2=72\)
الآن العدد مكتوب في صيغة علمية لأنه أصبح يتكون من حاصل ضرب عاملين، العامل (7,2) وهو أكبر من الواحد و أقل من الــ 10 و عامل أُسي أساسه 10:
\({10}^{1}\cdot 7,2\)
2)
العدد 3001 أكبر من 10 لذا في هذه الحالة أيضا سنعيد كتابة العدد ليكون في صيغة علمية:
\({10}^{3}\cdot 3,001=3\,001\)
بما أن حاصل الضرب أصبح يتكون من العامل (3,001) وهو أكبر من 1 وأصغر من 10, و عامل أُسي أساسه عشرة (\(^3 \)10)، إذن العدد الأن مكتوب في صيغة علمية.
\({10}^{3}\cdot 3,001\)
احسب قيمة هذا العدد المكتوب في صيغة علمية
\({10}^{3}\cdot 8,7\)
العدد مكتوب في صيغة علمية، ما يعني بالطبع أنه مكتوب كحاصل ضرب العوامل 8,7 و \(^3\)10. نحسب قيمة العدد بحساب حاصل الضرب:
\(8\,700=1\,000\cdot 8,7={10}^{3}\cdot 8,7\)
الأعداد في صيغة علمية
الآن بعد أن تعلمنا كيفية كتابة الأعداد في صيغة عملية، سنعود الى أهمية الصيغة العلمية، بما في ذلك كتابة الأعداد الكبيرة بالتحديد.
كتلة الأرض
إذا أردنا على سبيل المثال كتابة كتلة الأرض، يمكننا أن نعبر عنها بكتابة كل الأصفار، وهي تقريبا ستكون بحجم كبير كما يلي:
\(6\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\) كجم
بالتالي هذه الكتلة هي عبارة عن 6 متبوعة بــ 24 صفر. عندما نكتب هذه الكتلة في صيغة علمية ستصبح
\({10}^{24}\cdot 6\) كجم
كتابة كتلة كبيرة في هذا الشكل بدلا من كتابة كل هذه الأصفار هو بالطبع أسهل بكثير و سيقلل من خطر الوقوع في خطأ حساب الأصفار, عندها لا نحتاج لمتابعة كل هذه الأصفار.
متوسط المسافة بين الأرض و القمر
مثال آخر حيث يكون من المناسب استخدام الصيغة العملية، إذا أردنا تحديد متوسط المسافة بين مركزي الأرض و القمر. هذه المسافة هي تقريبا
\(380\,000\) كم
يمكننا كتابة هذ المسافة بالأمتار في صورة علمية:
\(380\,000\) كم = \(380\,000\,000\) م = \(3,8\cdot {10}^{8}\) م
فيديو الدرس (بالسويدية)