الزوايا

في هذا القسم سنتعلم ما هي الزاوية و سنتعرف على أنواع مختلفة من الزوايا المعروفة. و سنستعرض أيضا كيفية قياس و رسم الزوايا. 

معرفة كيفية عمل الزوايا و التعامل معها سيكون له فوائد كبيرة كما سنرى لاحقا, بما في ذلك عندما ندرس رباعي الأركان و المثلثات.

الزوايا موجودة في كل مكان 

إذا كنا نقف أسفل مرتفع و نفكر في شكل العديد من الهضبات المختلفة، سنجد أن بعض الهضبات حادة جدا، بينما البعض الآخر ليس حاد بشكل خاص على الإطلاق.

ولكن ما معنى أن الهضبة حادة؟ إذا نظرنا إلى الأرض في قاع الهضبة كسطح مستوي و كيف يرتفع المنحدر الى الأعلى, يمكننا أن نتخيل هذا المنظر كما يلي:

 

يمكننا أن نلاحظ وجود زاوية بين الأرض الأفقية و المنحدر الحاد. هذه الزاوية موضحة في الصورة أعلاه بقوس صغير وهو ما نسميه بقوس الزاوية.

الزوايا يمكن أن تقابلنا في العديد من السياقات المختلفة. إذا نظرنا حولنا في غرفة عادية يمكن أن نجد بالتأكيد العديد من الزوايا, على سبيل المثال عند تلاقي حائطين في أحد أركان الغرفة, أو كيفية تباعد مؤشرين على ساعة الحائط.

الزوايا

النقطة التي تبدأ منها الزاوية تسمى رأس الزاوية. الخطان اللذان يلتقيان في رأس الزاوية يسميان ضلعي الزاوية.

 

معاني الكلمات السويدية

اللغة السويدية	اللغة العربية
Vinkelspets	رأس الزاوية
Vinkelben	ضِلع الزاوية

تُقاس الزوايا بوحدة الدرجات و يرمز لها بالرمز (°). إذا أردنا على سبيل المثال رسم زاوية مقياسها 45 درجة، عندئذ‏ يمكننا كتابة المقياس °45 على الزاوية. تُقَسّم الدورة الكاملة (الدائرة) إلى °360. ما يعني أن °1 هي عبارة عن

\(\frac{1}{360}\) دورة

قياس الزاوية

يُعطى حجم الزاوية بعدد الدرجات اللازمة لدوران أحد ضلعي الزاوية للوصول الى الضلع الآخر. موقع و طول ضلعي الزاوية المراد قياسها لا يلعب أي دور في حجم الزاوية، لأن عدد الدرجات يكون دائما هو نفسه للزاوية الواحدة مهما تغير موقع أو طول أضلاع الزاوية.

لقياس الزاوية يمكننا استخدام المنقلة. نضع مركز المنقلة على رأس الزاوية كما في الصورة أدناه. من المهم وضع المنقلة بحيث يشير أحد ضلعي الزاوية إلى الدرجة °0. ثم نقرأ حجم الزاوية الصحيح وهو الذي يشير اليه الضلع الآخر على المنقلة.

 

في بعض الأحيان تكون الزاوية المُراد قياسها صغيرة إلى حد ما, في هذه الحالة يمكن أن نمدد ضِلعي الزاوية لنتمكن من قراءة حجم الزاوية باستخدام المنقلة. طول ضِلعي الزاوية لا يؤثر على حجم الزاوية، لذا يمكننا تطويل ضِلعي الزاوية كما نريد.

رسم الزاوية

عندما نريد رسم زاوية على ورقة يمكننا أيضا استخدام المنقلة.

نبدأ بتحديد النقطة التي نريدها أن تكون رأس الزاوية. من هذه النقطة نرسم أحد ضِلعي الزاوية بالطول الذي نريده.

بعد ذلك نضع مركز المنقلة على رأس الزاوية. ثم نقوم استدارة المنقلة حتي ينطبق ضِلع الزاوية المرسومة عند الزاوية °0.

 

ثم نحدد حجم الزاوية التي نريد رسمها. إذا أردنا على سبيل المثال رسم زاوية مقياسها 50 درجة، سنقرأ من المنقلة °50 ثم نضع عندها علامة (لتكن نقطة بقلم الرصاص).

الخطوة الأخيرة هي أن نرسم خط للتوصيل بين العلامة التي وضعناها و رأس الزاوية.

 

الآن رسمنا الزاوية. إذا أردنا أن نوضح أكثر يمكننا رسم قوس الزاوية، بحيث يمكن رؤية الزاوية بوضوح.

 

أنواع الزوايا

لتسهيل وصف الزوايا لدينا أسماء لأنواع زوايا مختلفة. سنذكر بعض أنواع الزوايا الأكثر شيوعا و كيفية التعرف عليها.

الأسم	الوصف	الصورة
الزاوية القائمة	تُسمي الزاوية بالقائمة عندما تكون °90. الزاوية القائمة تعادل ربع دورة. تُوضح الزاوية القائمة بمُربع صغير كما في الشكل.
الزاوية الحادة	تُسمي الزاوية بالحادة عندما تكون أقل من الزاوية القائمة, أي أقل من °90.
الزاوية المنفرجة	تُسمي الزاوية بالمنفرجة عندما تكون أكبر من الزاوية القائمة (°90), لكن في الوقت نفسه أقل من الزاوية المُستقيمة (°180).
الزاوية المُستقيمة	تُسمي الزاوية بالمستقيمة عندما تكون أكبر من الزاوية القائمة بمرتين, أي °180, وهي تعادل نصف دورة. أضلاع الزوايا المستقيمة هي عبارة عن أجزاء من مستقيم واحد.
الزاوية المُحدبة	تُسمى الزاوية بالمُحدبة عندما تكون أكبر من الزاوية المستقيمة (°180), لكن في الوقت نفسه أقل من الزاوية الكاملة (°360).
الزاوية الكاملة	تُسمي الزاوية بالكاملة عندما تكون °360, وهي تعادل دورة كاملة.

---

فيديو الدرس (بالسويدية)