الوحدات و البوادئ (السوابق)

في العديد من المواقف نحتاج إلى التحدث عن كم يزن شيء ما (الوزن), كم يتسع شيء ما (الحجم) و كم تبعد مسافة ما (الطول). حينئذ‏ لدينا استخدام الوحدات، مثل الكيلوجرام، اللتر و المتر.

ولكن ليس من المناسب دائما استخدام هذه الوحدات فقط. على سبيل المثال لتحديد وزن حوت أزرق و فأر منزلي، سنلاحظ أن وزني هاذين الحيوانين مختلفين تماما في درجة الحجم. على سبيل المثال يمكن أن يزن الحوت الأزرق حوالي \(200\,000\) كجم؛ بينما يزن الفأر المنزلي حوالي 0,02 كجم. 

لذا سندرس في هذا القسم كيف يمكننا تحديد الوزن، الحجم و الطول بطُرق مختلفة.

وحدات الوزن

لتحديد الوزن سنبدأ من الوحدة الأساسية وهي الكيلوجرام التي تُختصر بــ كجم.

في الجدول أدناه يمكننا أن نرى كيف يمكننا التحويل بين وحدات الوزن الشائعة. على سبيل المثال نقرأ في الجدول أن 1 طن يساوي \(1\,000\) كيلوجرام (كجم) و أن 1 كجم يساوي \(1\,000\) جرام (جم).

طن	كجم	هجم	جم
1 طن =	000 1 كجم =	000 10 هجم =	000 000 1 جم
	1 كجم =	10 هجم =	000 1 جم
		1 هجم =	100 جم

غالبا ما تستخدم وحدة الطن لتحديد وزن الأشياء الثقيلة جدا. على سبيل المثال يمكن تحديد وزن الحوت الأزرق بحوالي 200 طن بدلا من \(200\,000\) كجم.

غالبا ما نستخدم وحدة الكيلوجرام (كجم) في حياتنا اليومية، مثلا لتحديد وزن شخص ما.

كما تستخدم وحدة الهكتوجرام (هجم) بشكل واسع في حياتنا اليومية. على سبيل المثال عند شراء الحلوى بالوزن تجد أن السعر دائما معروض بالكرونة لكل هكتوجرام (كرونة/هجم) وهو سعر واحد من عشرة من الكيلوجرام.

يستخدم الجرام (جم) لتحديد وزن الأشياء الخفيفة. على سبيل المثال يمكننا تحديد وزن الفأر المنزلي بحوالي 20 جم بدلا من 0,02 كجم.

---

اكتب هذه الأوزان بالكيلوجرام (كجم)

1)  \(5672\) جم 

2)  \(23\) طن 

3)  \(16\) هجم

(لتحويل هذه الوحدات نستخدم ما تعلمناه في السابق عن كيفية إجراء الضرب فــي أو القسمة علــى 10, 100 و 1000 .)

1)

1 جرام يساوي واحد من ألف من الكيلوجرام، أي أن

1 جم = \(0,001\) كجم

إذن 5672 جرام تساوي 5,672 كجم:

\(5\,672\) جم \(0,001\cdot 5672=\) كجم  \(5,672=\) كجم

2)

1 طن يساوي ألف كيلوجرام، أي أن

1 طن = \(1\,000\) كجم

إذن 23 طن يساوي \(23\,000\) كجم

23 طن = \(1\,000\cdot 23\) كجم = \(23\,000\) كجم

3)

1 هيكتوجرام يساوي واحد من عشرة من الكيلوجرام، أي

1 هجم = \(0,1\) كجم

إذن 16 هجم تساوي 1,6 كجم:

16 هجم = \(0,1\cdot 16\) كجم = 1,6 كجم

وحدات الحجم

بالحجم نعني ما هي الكمية التي يسعها شيء ما، على سبيل المثال علبة الحليب أو الجردل. 

لتحديد الحجم غالبا ما نستخدم وحدة اللتر وهو يختصر بــ "ل". على سبيل المثال يحتوي نوع علب الحليب المستخدم في هذه الأيام على حوالي 1 لتر.

في الجدول أدناه يمكننا أن نرى كيف يمكننا التحويل بين وحدات الحجم الشائعة. على سبيل المثال يمكن أن نقرأ في الجدول أن 1 لتر (ل) يساوي 10 ديسيلتر (دسل) و أن 1 دسل يساوي 100 مليلتر (مل).

لتر (ل)	ديسيلتر (دسل)	سنتيلتر (سل)	ميليلتر (مل)
1 ل =	10 دسل =	100 سل =	000 1 مل
	1 دسل =	10 سل =	100 مل
		1 سل =	10 مل

غالبا ما تستخدم وحدة اللتر (ل) في السوبر ماركت لتحديد كمية السائل في علبة الحليب أو العصير، أو في زجاجة أكبر تحتوي على مشروب غازي.

وحدة الديسيلتر (دسل) هي عُشر اللتر، و غالبا ما تستخدم في وصفات طهي الطعام، قد تكون كمية الدقيق اللازمة لوصفة طهي معينة هي 6 دسل.

وحدة السنتيلتر (سل) هي واحد من مائة من اللتر، و تستخدم على سبيل المثال, لتحديد كمية المحتوى في علبة مشروبات غازية عادية. النوع الأكثر شيوعا لعلب المشروبات الغازية حجمه 33 سل، أي حوالي ثلث لتر.

يمكننا استخدام وحدة المليلتر (مل) لتحديد الأحجام الصغيرة. المليلتر هو واحد من ألف من اللتر. تحتوي الملعقة الكبيرة على حوالي 15 مل، بينما تحتوي الملعقة الصغيرة على 5 مل تقريبا.

---

اكتب هذه الأحجام بالسنتيلتر (سل)

1)  \(750\) مل

2)  \(1,5\) ل

3)  \(25\) دسل

الحل: 

1) 

1 مليلتر يساوي واحد من عشرة من السنتيلتر, أي:

1 مل = \(0,1\) سل

بالتالي 750 مل تساوي 75 سل:

750 مل = \(0,1\cdot 750\) سل = 75 سل

2)

1 لتر يساوي 100 سنتيلتر, أي:

1 ل = 100 سل

بالتالي 1,5 ل يساوي 150 سل.

1,5 ل = \(100\cdot 1,5\) سل = 150 سل

3)

1 ديسيلتر يساوي 10 سنتيلتر, أي:

1 دسل = 10 سل

بالتالي 25 دسل يساوي 250 سل:

25 دسل = \(10\cdot 25\) سل = 250 سل

وحدات الطول 

لتحديد الطول نبدأ من الوحدة الأساسية وهي المتر, وهي تختصر بــ "م". كما رأينا في قسم السرعة, المسافة و الزمن قد يكون من المفيد في بعض الأحيان تمييز المسافات بالكيلومترات بدلا من الأمتار.

في الجدول أدناه يمكننا أن نرى كيف يمكننا التحويل بين وحدات الطول الشائعة.

على سبيل المثال يمكن أن نقرأ في الجدول أن 1 ميل يساوي 10 كيلومترات (كم)، أي ما يساوي \(10\,000\) متر.

ميل	كيلومتر (كم)	متر (م)	ديسيمتر (دسم)	سنتيمتر (سم)	ميليمتر (ملم)
1 ميل =	10 كم =	000 10 م =	000 100 دسم =	000 000 1 سم =	000 000 10 ملم
	1 كم =	000 1 م =	000 10 دسم =	000 100 سم =	000 000 1 ملم
		1 م =	10 دسم =	100 سم =	000 1 ملم
			1 دسم =	10 سم =	100 ملم
				1 سم =	10 ملم

غالبا ما تُستخدم وحدتي الميل و الكيلومتر (كم) لتمييز المسافات الجغرافية. على سبيل المثال المسافة بين مدينتي كيرونا و لوليو حوالي 27 ميل. في حركة المرور العام تُميّز المسافات على علامات المرور بالكيلومتر.

غالبا ما تُستخدم وحدة المتر (م) في حياتنا اليومية لتمييز المسافات داخل و خارج البناءات، عندما لا تكون المسافة كبيرة جدا. على سبيل المثال تبلغ مساحة حمام السباحة 25 متراً تقريباً.

وحدة الديسيمتر (دسم) تساوي واحد من عشرة من المتر وهي نفسها تساوي 10 سنتيمتر. غالبا ما لا تُستخدم هذه الوحدة لتمييز الأطوال، لأنه عادة ما يكون من الأفضل استخدام المتر أو السنتيمتر.

غالبا ما تُستخدم وحدة السنتيمتر (سم) في حياتنا اليومية لتمييز المسافات القصيرة. على سبيل المثال كم طول شخص ما، أو كم عرض سرير ما بالسنتيمتر. 1 سنتيمتر هو عبارة عن واحد من مائة من المتر.

تستخدم وحدة المليمتر (ملم) في العديد من السياقات بدلا من السنتيمتر، عندما نحتاج إلى تحديد الأطول بدقة. إذا كان لدينا على سبيل المثال رسما يوضح كيفية تركيب آلة معينة، فغالبا ما يكون من المهم أن نكون دقيقين في تحديد المسافات المختلفة لكي تعمل الآلة بعد تركيبها على النحو المرغوب فيه - لذلك في الغالب ما نستخدم المليمتر كوحدة للطول. 1 مليمتر يساوي واحد من ألف من المتر.

اكتب هذه الأطوال بالمتر (م)

1)  \(76,2\) سم 

2)  \(36,4\) كم 

3) \(43\) ملم 

الحل:

1)

1 سنتيمتر يساوي 0,01 متر، أي: 

1 سم = \(0,01\) م

بالتالي 76,2 سم يساوي 0,762 م.

\(76,2\) سم = \(0,01\cdot 76,2\) م = \(0,762\) م

2)

1 كيلومتر يساوي 1000 متر، أي:

1 كم = \(1\,000\) م

بالتالي 36,4 كم يساوي \(36\,400\) م.

\(36,4\) كم = \(1\,000\cdot 36,4\) م = \(36\,400\) م

3)

1 مليمتر يساوي 0,001 متر، أي:

1 ملم = \(0,001\) م

بالتالي 43 مم يساوي 0,043 م.

43 ملم = \(0,001\cdot 43\) م = \(0,043\) م

البوادئ أو السوابق

 بوادئ هي جمع بادئة و سوابق هي جمع سابقة. و نقصد بهما هنا بادئة أو سابقة الكلمة وهي الحروف الأولي من كلمة ما.

خلال دراستنا للوحدات المختلفة نلاحظ في بعض الأحيان اشتراك بعض أجزاء الكلمات في كل من وحدات الوزن، وحدات الحجم و وحدات الطول.

على سبيل المثال نقول كيلوجرام و كيلومتر و أيضا سنتيلتر و سنتيمتر. فعندما نكتب كلمة كيلو نعني بها \(1\,000\). أي أن كيلوجرام تعني \(1\,000\) جرام و كيلومتر تعني \(1\,000\) متر. بالمثل عندما نكتب كلمة سنتي فإننا نعني بها واحد من مائة. أي أن سنتيلتر يعني واحد من مائة من اللتر و سنتيمتر يعني واحد من مائة من المتر.

هذه الأجزاء من الكلمات المشتركة تُسمي بوادئ أو سوابق، بحيث يتغير المعني حسب باقي الكلمة الذي يأتي بعد البادئة.

الجدول أدناه يوضح بعض البوادئ الأكثر شيوعا و معانيها و بعض الأمثلة. من الجيد ممارسة و حفظ هذه البوادئ لأنها غالبا ما تقابلنا عند كتابة الوحدات.

البادئة	المعني	مثال
كيلو-	ألف	كيلومتر (كم)
هيكتو-	مائة	هيكتومتر (هم)
ديسي-	عُشْر‏	ديسيمتر (دسم)
سنتي-	جزء من مئة	سنتيلتر (سل)
ميلي-	جزء من ألف	ميليلتر (مل)

---

 فيديو الدرس (بالسويدية)