التغييرات النسبية
درسنا في القسم السابق كيفية الحساب بالنسبة المئوية على سبيل المثال عندما نريد حساب النسبة المئوية لجزء معين من الكل. بما في ذلك يمكننا أن نحسب أن 50 كرونة هي عبارة عن %25 من 200 كرونة.
الآن نواصل الي الأمام و ندرس كيف يمكننا حساب التغييرات النسبية، أي عند زيادة أو نُقصان شيء ما بنسبة مئوية معينة.
حساب النُقصان النِسبي
تخيل أنك في سوق ملابس و رأيت بنطلون سعره المعتاد 400 كرونة. في هذا الأسبوع تم تخفيض هذا البنطلون، بحيث انخفض السعر بمقدار %20. تريد معرفة مقدار التخفيض في السعر بالكرونات السويدية و كم سيكون سِعر البنطلون بعد التخفيض.
في هذه الحالة نعرف تكلفة البنطلون قبل التخفيض وهي 400 كرونة وهي تُمثل الكل. نعرف أيضا أن السعر انخفض بمقدار %20 وهي نسبة التخفيض. ما نريد أن نعرفه هو الجزء وهو مقدار التخفيض بالكرونات.
يمكننا استخدام نفس الطريقة التي اتبعناها في القسم السابق لحساب الجزء عند معرفة كل من النسبة و الكل. لذا سنستخدام العلاقة التالية:
الجزء = النسبة × الكل
بهذه العلاقة يمكننا حساب مقدار التخفيض في السعر بالكرونات.
الجزء = النسبة × الكل =
= % 20 × 400 كرونة =
= 0,20 × 400 كرونة =
= 0,10 × 2 × 400 كرونة =
= 0,10 × 800 كرونة = 80 كرونة
الآن وصلنا الي أن %20 من الــ 400 كرونة هي 80 كرونة. إذن نسبة التخفيض %20 تساوي 80 كرونة.
أيضا نريد معرفة سعر البنطلون بعد التخفيض أي السِعر الجديد.
بما أن السعر انخفض بمقدار 80 كرونة سيكون السعر الجديد هو الفرق بين السعر القديم و مقدار التخفيض بالكرونات.
السِعر الجديد = السِعر القديم - مقدار التخفيض =
= 400 كرونة - 80 كرونة = 320 كرونة
إذن سعر البنطلون بعد التخفيض هو 320 كرونة.
بنفس الطريقة يمكننا حساب النسبة المئوية للتخفيض بدلاً من مقدار التخفيض بالكرونات.
في احد متاجر الملابس كان سعر جاكيت معين 700 كرونة. ثم انخفض سعر الجاكيت بنسبة %25. احسب سعر الجاكيت بعد خفض السعر.
نبدأ بحساب مقدار التخفيض في السعر بالكرونة السويدية وذلك باستخدام العلاقة التي بيناها سابقا في هذا القسم:
الجزء = النسبة × الكل
في هذه الحالة الجزء يُمثل مقدار التخفيض في السعر بالكرونة السويدية. 25% هي نفسها \(\frac{1}{4}\) كما رأينا في قسم (النسبة، الجزء و الكل), ما يعني أننا يمكننا حساب التخفيض في السعر على النحو التالي:
الجزء = النسبة × الكل =
= 0,25 × 700 كرونة =
= \(700×\frac{1}{4}\) كرونة = \(\frac{700}{4}\) كرونة =
=\(\frac{\,\,\frac{700}{{\color{Red} 2}}\,\,}{\frac{4}{{\color{Red} 2}}}\) كرونة = \(\frac{350}{2}\) كرونة = 175 كرونة
إذن مقدار التخفيض في السعر هو 175 كرونة.
سعر الجاكيت الجديد هو الفرق بين السعر القديم و مقدار التخفيض في السعر، لذا يمكننا حساب السعر الجديد كما يلي
السعر الجديد = السعر القديم - مقدار التخفيض =
= 700 كرونة - 175 كرونة = 525 كرونة
إذن السعر الجديد بعد التخفيض هو 525 كرونة.
حساب الزيادة النسبية
كيف يمكننا حساب السعر الجديد لمنتج ما إذا زاد بنسبة معينة؟
عندما تزيد الأسعار نحسب مقدار الزيادة بالكرونات. ثم نحسب مجموع السعر القديم و الزيادة في السعر بالكرونات للحصول على السعر الجديد.
على سبيل المثال قد يكون سعر البنطلون في البداية 400 كرونة. ثم قام المتجر برفع سعر البنطلون بنسبة %20. نريد الآن معرفة السعر الجديد للبنطلون.
أولا نحسب ما مقدار النسبة %20 من الـ 400 كرونة. نستخدم نفس الطريقة السابقة التي استخدمناها في هذا القسم
الجزء = النسبة × الكل =
= 0,20 × 400 كرونة = 80 كرونة
إذن الزيادة في السعر بالكرونات هي 80 كرونة. السعر القديم هو 400 كرونة، إذن السعر الجديد بعد الزيادة سيكون
السعر الجديد = السعر القديم + مقدار الزيادة =
= 400 كرونة + 80 كرونة = 480 كرونة
في سنة معينة كان الإجار لشقة ما هو \(3\,000\) كرونة شهريا. في السنة التالية زاد الإيجار بنسبة %2. احسب الإيجار الجديد للشقة بعد الزيادة.
لحساب الإيجار الجديد نحسب أولا مقدار الزيادة في الإيجار بالكرونات.
الزيادة في الإيجار %2 من الإيجار القديم الذي كان \(3\,000\) كرونة. إذن لحساب الزيادة في الإيجار بالكرونات يمكن أن نحسب النسبة %2 من الكل (\(3\,000\) كرونة). إذن الزيادة في الإيجار بالكرونات هي
الجزء = النسبة × الكل =
= \(3\,000 × 0,02\) كرونة =
= \(3\,000 × 2 × 0,01\) كرونة =
= \(6\,000 × 0,01\) كرونة = 60 كرونة
الزيادة في الإيجار هي 60 كرونة شهريا.
يمكننا حساب الإجار الجديد كمجموع الإيجار القديم و الزيادة في الإيجار بالكرونات كما يلي:
الإجار الجديد = الإجار القديم + زيادة الإجار =
= \(3\,000\) كرونة + 60 كرونة = \(3\,060\) كرونة
بالتالي الإيجار الجديد هو \(3\,060\) كرونة شهريا.