Sinuskurvor

Sinuskurvor 01

1. Figuren visar en sinuskurva av typen \(y=A\sin(k\cdot x)+d\). Bestäm perioden och konstanterna \(A\), \(k\) och \(d\).

 

Sinuskurvor 02

2.Figuren visar en sinuskurva av typen \(y=A\sin(k\cdot x)+d\). Bestäm perioden och konstanterna \(A\), \(k\) och \(d\).

 

Lösning

Vi börjar med att ta fram \(A\), som motsvarar kurvans amplitud. Denna får vi fram genom att ta avståndet mellan kurvans största och minsta värde dividerat med två:

$$A=\frac{4}{2}=2$$

Perioden får vi enklast fram genom att ta differensen av \(x\)-värdena mellan två toppar eller två dalar. Om vi tittar på de två topparna på den positiva \(x\)-axeln, ser vi att värdena för dem är \(x=250^\circ\) och \(x=50^\circ\). Perioden fås således fram genom:

$$\text{perioden}=250^\circ - 50^\circ=200^\circ$$

\(k\)-värdet får vi fram genom följande formel:

$$\text{perioden}=\frac{360^{\circ}}{k}$$

Om vi sätter in den tidigare funna perioden (\(200^\circ\)) i formeln och bryter ut \(k\) finner vi att:

$$k=\frac{360^{\circ}}{200^{\circ}}=\frac{9}{5}$$

Med de värden vi har hittat hittils, ser vår funktion ut på följande sätt:

$$y=2\sin \frac{9x}{5}+d$$

Värdet på \(d\) får vi ut genom att sätta in en känd punkt \((x,y)\) i funktionen ovan. Vi kan till exempel ta punkten då \(x=0\) och \(y=-1\). Vi får då:

$$-1=2\sin \left(\frac{9\cdot 0}{5}\right)+d$$

Sinus för \(0^\circ\) är 0, alltså får vi:

$$d=-1$$

Funktionen är således:

$$y=2\sin \left(\frac{9x}{5}\right)-1$$

 

2.

På uppgift 2 gör vi på samma sätt som i 1, uträkningen ser ut som följande:

$$A=\frac{6}{2}=3$$

$$\text{perioden}=250^{\circ}-50^{\circ}=200^{\circ}$$

$$k=\frac{360^{\circ}}{200^{\circ}}=\frac{9}{5}$$

$$y=3\sin \left(\frac{9x}{5}\right)+b$$

Vi tar punkten då \(x=0\) och \(y=2\) och sätter in i funktionen:

$$2=3\sin \left(\frac{9\cdot 0}{5}\right)+b$$

$$b=2$$

Vi får alltså följande funktion:

$$y=3\sin \frac{9x}{5}+2$$

هل إكتشفت خطأ أو لديك تعليقات على المادة الموجودة في هذه الصفحة؟ راسلنا علي: matteboken.arabiska@mattecentrum.se