Area Mellan Kurvor

areakurvor_f










areakurvor_s
1b.

Ekvationen för linjen mellan punkterna (0, 3) och (3, 0) fås genom y ) kx + m

$$\\3=k\cdot 0+m\Rightarrow m=3\\0=k\cdot3+3\Rightarrow k=-1\\y=-x+3\\$$

Arean mellan kurvan y = -x2 + 2x + 3 och linjen y = -x + 3 fås av

$$\\\int_{0}^{3}(-x^{2}+2x+3)dx-\frac{3\cdot3}{2}=\\\\=\left [ -\frac{1}{3}\cdot x^{3}+x^{2}+3x \right ]_{0}^{3}-4,5=\\\\=\left [ -\frac{1}{3}\cdot27+9+9 \right ]-4,5=\\\\=9-4,5=4,5\\$$

2a.

Arean av området som begränsas av kurvan y = x2 - 3x, linjen y = 3 - x och y-axeln fås av

$$\\\frac{3\cdot3}{2}-\int_{0}^{3}(x^{2}-3x)dx=\\\\=4,5-\left [\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{2}\cdot x^{2} \right ]_{0}^{3}=\\\\=4,5-\left [ \frac{27}{3}-\frac{27}{2} \right ]=\\\\4,5-(-4,5)=9\\$$

2b.

Denna integral har redan lösts i uppgift a.

هل إكتشفت خطأ أو لديك تعليقات على المادة الموجودة في هذه الصفحة؟ راسلنا علي: matteboken.arabiska@mattecentrum.se