المقاييس الموضعية
في الكورس رياضيات 1 ناقشنا بعض المقاييس الموضعية الإحصائية الشائعة. في هذا القسم والأقسام القادمة سنكرر بعضها ومن ثم نتعمق قليلا في مادة الإحصاء حيث نستخدم هذه المقاييس الموضعية.
تجمع 15 فرد من أسرة Mattecentrum لتناول وجبة عشاء معا، كانت أعمار الحضور مختلفة كما يلي:
$$1, 4, 3, 15, 72, 41, 30, 27, 72, 8, 42, 36, 33, 46, 44$$
في هذا القسم سنناقش بعض المقاييس الموضعية الإحصائية ونوضح كيفية تطبيقها باستخدام أعمار الذين حضروا وجبة عشاء أسرة Mattecentrum.
المتوسط (الوسط الحسابي)
يُسمى المقياس الموضعي الأكثر استخداما بالمتوسط (القيمة المتوسطة). القيمة المتوسطة هي عبارة عن مجموع جميع القراءات (القيّم) مقسومة علـى عددها:
$$\frac{\textsf{مجموع قيّم القراءات}}{\textsf{عددها}}=\textsf{المتوسط}$$
القيمة المتوسطة غالبا ما تعطي ملخص جيّد لمجموعة من القراءات ولكن إذا كانت قيّم هذه القراءات موزعة بشكل واسع (أي لدينا فروقات كبيرة بين بعضها) فيمكن الحصول على قيمة المتوسط الصحيحة حسابيا ولكن ستكون مُضَلِّلة أو خادعة.
قيمة المتوسط لأعمار أفراد هذه الأسرة في هذا المثال هي
المتوسط يساوي
\(=\frac{1+4+3+15+72+41+30+27+72+8+42+36+33+46+44}{15}=\)
\(=\frac{474}{15}=31,6\,\textsf{سَنة} \)
الوسيط
إذا قمنا بترتيب هذه القراءات حسب حجمها فإن القيمة التي تقع في منتصف هذه القراءات المرتبة هي التي تُمثل الوسيط. فإذا كان لدينا عدد زوجي من القيّم ففي هذه الحالة لا توجد لدينا قيمة منفردة يمكن أن تُمثل الوسيط - في مثل هذه الحالات يتم حساب الوسيط كقيمة متوسطة للقيمتين الواقعتين في المنتصف.
الوسيط هو مقياس موضعي مناسب أكثر من المتوسط في حالة القيّم المتفرقة (بعض القيّم كبيرة جدا أو صغيرة جدا)، خلاف ذلك قد يعطينا المتوسط صورة مشوهة عن هذه القراءات.
لنقوم بترتيب أعمار أفراد هذه الأسرة ونوجد الوسيط وهو القيمة الواقعة في منتصف هذه القيّم المُرتبة
$$1,\, 3,\, 4,\, 8,\, 15,\, 27,\, 30,\, {\color{Red} {33}},\, 36,\, 41,\, 42,\, 44,\, 46,\, 72,\, 72$$
إذن الوسيط لهذه الأعمار هو 33 سنة (مظلل باللون الأحمر أعلاه).
المنوال
القيمة الأكثر تكرارا في مجموعة من القيّم تُسمى بالمنوال.
في مثال وجبة عشاء الأسرة أعلاه، المنوال هو عمر الــ 72 سنة، حيث ان القيمة 72 تكررت مرتين في المجموعة ولا توجد قيمة أخرى تكررت أكثر من مرة.
المتوسط، الوسيط والمنوال جميعها عبارة عن أمثلة مختلفة على المقاييس الموضعية. المقاييس الموضعية قد تكون مفيدة لأنها تعطي نظرة عامة وسريعة لعدد كبير من القراءات أو الملاحظات وبالتالي قد نستطيع قول شيء ما عن قيّم هذه القراءات.
لكي نستطيع المقارنة بين عدة قراءات أو ملاحظات مختلفة سنحتاج أيضا الى معرفة مدى الفرق بين قيّم هذه القراءات. بنفس المفهوم كما أن لدينا مقاييس مختلفة لدينا أيضا مقاييس توزيع (تشتُت) مختلفة وهذا ما سنتعرف عليه في القسم القادم
فيديوهات الدرس (باللغة السويدية)
في هذا الفيلم سنستعرض المقاييس الموضعية الثلاثة المتوسط, الوسيط والمنوال.
فلم آخر نشرح فيه المقاييس الموضعية الثلاثة المتوسط, الوسيط والمنوال.