ثلاث حالات أساسية

في عملية حساب النسبة المئوية دائما نستخدم كل من النسبة, الجزء والكل وهذا ما أعدنا دراسته في القسم السابق. في هذا القسم سنمر على الثلاث حالات التي غالبا ما نواجهها بصورة متكررة، حيث نستخدم العلاقة بين النسبة والجزء والكل.

تتم عملية الحساب بطُرق مختلفة وذلك بناءاً على ما نريد حسابه. سابقا رأينا ثلاث طُرق لكتابة العلاقة بين النسبة والجزء والكل:

الجزء = الكل \(\cdot\) النسبة

الآن نستعرض هذه الطُرق الثلاث المختلفة لكتابة هذه العلاقة وكيفية استخدامها في ثلات حالات مختلفة لحل أنواع مختلفة من المسائل.

الحالة 1 - النسبة

الحالة الأولى التي سنناقشها هي مقدار النسبة المئوية لـ 20 من 400؟ (قد تكون على سبيل المثال 20 كرونة من 400 كرونة أو 20 شخص من 400 شخص).

لدينا "الجزء" (20) و "الكل" (400) ونريد معرفة النسبة المئوية (النسبة) المطابقة. لذلك ستكون العملية الحسابية على النحو التالي:

  

$$=\frac{20}{400}=0,05=5\%$$ 

إذن 20 من 400 تعادل نسبة %5.

الحالة 2 - الجزء

كيف ستتم العملية إذا كان لدينا كل من النسبة المئوية (النسبة) والكل ونبحث عن الجزء؟ هذه هي الحالة الأساسية الثانية.

على سبيل المثال قد تقوم إحدى البلديات باستفتاء شعبي، حيث نعلم أن النسبة المئوية (النسبة) للذين صوتوا بــ "نعم" لتكن \(5\%\)، وعدد الأشخاص الذين صوتوا في الاستفتاء (الكل) 400 شخص، ونريد معرفة عدد الأشخاص الذين صوتوا بـ "نعم" (الجزء).

في هذه الحالة سنستخدم نسخة من العلاقة بعد إعادة كتابتها، بحيث نحسب عدد الأشخاص المُستهدف من المجموعة (الجزء)، وهو عبارة عن نسبة الأشخاص الذين صوتوا بــ "نعم" من هذه المجموعة (النسبة) مضروبة في إجمالي عدد الأشخاص (الكل).

الجزء = النسبة \(\cdot\) الكل

بالتالي وفقا لهذه العلاقة سنحصل على:

الجزء يساوي 5% من 400

الجزء =

\(=0,05\cdot 400=20\)

إذن عدد الأشخاص الذين صوتوا بـ "نعم" في الاستفتاء (الجزء) هو 20 شخص.

الحالة 3 - الكل

في الحالة الثالثة سنناقش كيفية معرفة مقدار "الكل" بإستخدام كل من "النسبة" (النسبة المئوية) و "الجزء" (كعدد). يمكنك أن تتخيل ذلك بأننا نعلم مقدار جزء معين من الكل ونعلم أيضا نسبة هذا الجزء من الكل، وبناءاً على هذه المعلومات نريد معرفة مقدار الكل.

لأن النسبة المئوية هي عبارة عن جزء من مائة، يمكننا حساب العدد الذي يعادل النسبة المئوية (جزء من مائة) وذلك بقسمة "الجزء" علـى عدد الأجزاء من مائة (النسبة) من الكل التي تمثل الجزء نفسه. ومن ثم نضرب في مائة للحصول على الكل. بإستخدام الأعداد التي استخدمناها سابقا سنحصل على:

$$\frac{20}{5}=4$$

إذا كان 20 قطعة من شيء ما (على سبيل المثال الأشخاص الذين صوتوا في الاستفتاء) تعادل خمسة من مائة من الكل فهذا يعني أن %1 من الكل هو عبارة عن 20÷5 = 4 قطع (أشخاص). يمكننا على سبيل المثال تفسير ذلك بأن %1 من عدد الأشخاص الذين صوتوا في الاستفتاء يساوي 4 أشخاص.

عملية حساب الكل: في الخطوة القادمة سنضرب العدد الذي يعادل واحد في المائة (واحد من مائة) فـي 100 وذلك للحصول على العدد الذي يعادل %100 ("الكل"):

$$4\cdot 100=400$$

وهي مقدار الكل نفسه المُعطى أعلاه.

يمكننا أيضا حساب قيمة "الكل" من خلال إعادة كتابة الصيغة التي استخدمناها في الحالتين الأولى والثانية:

ومن ثم نحصل على نفس العدد الذي حصلنا عليه في الخطوة السابقة

$$\frac{20}{0,05}=400$$

الوسيلة المساعدة

هنا تم إستخدام الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-CG20).
شاهد نفس التمرين على الآلة الحاسبة البيانية (Casio FX-9750GII).

الآلات الحاسبة البيانية من الماركات الأخرى لديها نفس الوظائف تقريباً.